Cho tam giác ABC, trực tâm H là trung điểm của đường cao AD.Chứng minh rằng \(\tan B\).\(\tan C\)=2
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC ,trực tâm H là trung điểm của đường cao AD .Chứng minh rằng tan góc B ,tan góc C =2
Ke BH vuong goc voi Ac tai I. Goc ACD+DAC=90 do. Goc DAC+AHI=90 do. Ma AHI=BHD(doi dinh).=>BHD=ACD.=>tanBHD=tanACD=BD/HD.
=>tanB.tanC=AD/BD.BD/HD=2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC ,trực tâm H là trung điểm của đường cao AD. Chứng minh rằng : \(\tan B\).\(\tan C\)=2
trong tam giac ABD ta co \(\tan B=\frac{AD}{BD}\)
ADC co \(\tan C=\frac{AD}{CD}\)
suy ra \(\tan B\cdot\tan C=\frac{AD^2}{BD\cdot CD}\) (1)
\(\Delta BDH~\Delta ADC\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{DH}{DC}=\frac{DB}{AD}\Rightarrow BD\cdot DC=DH\cdot AD\)(2)
tu (1)(2) \(\Rightarrow\tan B\cdot\tan C=\frac{\left(2DH\right)^2}{DH\cdot2DH}=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
trong tam giac ABD ta co tanB=ADBD
ADC co tanC=ADCD
suy ra tanB·tanC=AD2BD·CD (1)
ΔBDH~ΔADC(g.g)⇒DHDC =DBAD ⇒BD·DC=DH·AD(2)
tu (1)(2) ⇒tanB·tanC=(2DH)2DH·2DH =2
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
a) CmR: BHCD là hình bình hành
b) Gọi M là trung điểm của BC, O là trung điểm của AD.Chứng minh 2OM=AH
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh 3 điểm H,G,O thẳng hàng
Cho tam giác ABC,trực tâm H,M là trung điểm của BC,gọi D là điểối xứng với H qua M.
a)Tính góc ABD,góc ACD
b)Gọi I là trung điểm của AD.Chứng minh rằng:I là giao điểm các đường trung trực DAB
Cho tam giác ABC có trực tâm H là trung điểm của đường cao AD. Chứng minh rằng tanB.tanC=2?
Cho tam giác nhọn ABC,gọi H là trực tâm của tam giác,M là trung điểm của BC.Gọi D là điểm đối xứng của H qua M.
A,chứng minh tam giác ABD,tam giác ACD vuông
B,Gọi I là trung điểm của AD.chứng minh:IA=IB=IC=ID
Cho tam giác nhọn ABC,gọi H là trực tâm của tam giác,M là trung điểm của BC.Gọi D là điểm đối xứng của H qua M
A,chứng minh tam giác ABD,tam giác ACD vuông
B,Gọi I là trung điểm của AD.chứng minh:IA=IB=IC=ID
Cho tam giác ABC trực tâm H . O là giao điểm của ba đường trung trực ( O là đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC ) M là trung điểm ( MB=MC) . Chứng minh rằng :
a/ AH//OM
b/ AH=2OM
c/ Chứng minh H,G,O thẳng hàng với G là trọng tâm tam giác ABC
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng cạnh AB. Gọi H là trung điểm của BM và D là điểm sao cho H là trung điểm của AD.Chứng minh rằng:
a)AH vuông góc với BC
b)Tam giác ACD là tam giác cân
C)M là trọng tâm của tam giác AC
d)đường thảng DM đi qua trung điểm của AC và DM // AB