câu a bị lx

Câu a →lx

a: Xet ΔDEN và ΔFEN có

ED=EF
góc DEN=góc FEN

EN chung

=>ΔDEN=ΔFEN

=>ND=NF

=>ΔNDF cân tại N

b: ΔDEN=ΔNFE

=>góc NFE=90 độ

=>NF vuông góc EF

c: Xét ΔDEP có

DF là trung tuyến

DF=EP/2

=>ΔDEP vuông tại D

a) Xét tam giác DEH và tam giác DFH ta có:

        DE = DF ( tam giác DEF cân tại D )

        DEH = DFH ( tam giác DEF cân tại D )

        EH = EF ( H là trung điểm của EF )

=> tam giác DEH = tam giác DFH ( c.g.c) (dpcm)

=> DHE=DHF(hai góc tương ứng)

Mà DHE+DHF=180 độ  =>DHE=DHF=180 độ / 2 = 90 độ ( góc vuông ) hay DH vuông góc với EF ( dpcm )

 b) Xét tam giác MEH và tam giac NFH ta có:

          EH=FH(theo a)

          MEH=NFH(theo a)

  => tam giác MEH = tam giác NFH ( ch-gn)

  => HM=HN ( 2 cạnh tương ứng ) hay tam giác HMN cân tại H ( dpcm )

c) Ta có : +) DM+ME=DE =>DM=DE-ME

                +) DN+NF=DF => DN=DF-NF

Mà DE=DF(theo a)   ;     ME=NF( theo b tam giác MEH=tam giác NFH)

=>DM=DN => tam giác DMN cân tại D 

Xét tam giac cân DMN ta có:

     DMN=DNM=180-MDN/2      (*)

Xét tam giác cân DEF ta có:

     DEF=DFE =180-MDN/2       (*)

Từ (*) và (*) Suy ra góc DMN = góc DEF

Mà DMN và DEF ở vị trí đồng vị

=> MN//EF (dpcm)

d) Xét tam giác DEK và tam giác DFK ta có:

        DK là cạnh chung

        DE=DF(theo a)

    => tam giác DEK= tam giác DFK(ch-cgv)

   =>DKE=DKF(2 góc tương ứng)

   =>DK là tia phân giác của góc EDF       (1)

Theo a tam giac DEH= tam giac DFH(c.g.c)

   =>EDH=FDH(2 góc tương ứng)

   =>DH là tia phân giác của góc EDF        (2)

Từ (1) và (2) Suy ra D,H,K thẳng hàng (dpcm)

a) Xét ΔDEF có 

EM là đường phân giác ứng với cạnh DF(gt)

nên \(\dfrac{DM}{DE}=\dfrac{MF}{EF}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{DM}{5}=\dfrac{MF}{6}\)

mà DM+MF=DF(M nằm giữa D và F)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{DM}{5}=\dfrac{MF}{6}=\dfrac{DM+MF}{5+6}=\dfrac{DF}{11}=\dfrac{5}{11}\)

Do đó: 

\(\dfrac{DM}{5}=\dfrac{5}{11}\)

hay \(DM=\dfrac{25}{11}cm\)

Vậy: \(DM=\dfrac{25}{11}cm\)

a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)

hay\(5^2=3^2+DF^2\)

\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)

\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)

Ta có:\(DE=3cm\)

\(DF=4cm\)

\(EF=5cm\)

\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)

b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:

\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))

\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)

\(DF\)là cạnh chung

Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)

\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)

Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)

Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)

c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

Ta lại có:​\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)

mà​\(DF\)​là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)

\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)

\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))

\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)

Vậy\(GF\approx2,7cm\)

Câu 1: giống bài vừa nãy t làm cho bạn rồi!

Câu 2:

vì 2 tam giác đó = nhau => KE=KF, mà DE=DF => DK là trung trực của EF (ĐPCM)

Câu 3 :

sửa đề chút nha : EF là tia phân giác góc DEH

ta có EH//DF => \(\widehat{DFE}=\widehat{FEH}\) (so lr trong)

mà 2 tam giác kia = nhau (câu a) =>\(\widehat{DFE}=\widehat{HEF}\)

=>\(\widehat{HEF}=\widehat{DEF}\) => EF là tia phân giác góc DEF (ĐPCM)