Câu 1: 

a. Xét tam giác $ABM$ và $DCM$ có:

$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $AB$)

$AM=MD$ (gt)

$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle DCM$ (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CD$

c. 

Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$AB=AC$

$BM=CM$

$AM$ chung

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ 

Mà 2 góc này kề bù nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0$

$\Rightarrow AM\perp BC$ hay $AM\perp BC$

Mà $M$ là trung điểm của $BC$ nên $AM$ là trung trực của $BC$

Hình vẽ:

Câu 2 bạn xem lại đề nhé.

3850000

Bài 3:

a: a*S=a^2+a^3+...+a^2023

=>(a-1)*S=a^2023-a

=>\(S=\dfrac{a^{2023}-a}{a-1}\)

b: a*B=a^2-a^3+...-a^2023

=>(a+1)B=a-a^2023

=>\(B=\dfrac{a-a^{2023}}{a+1}\)

help me

a) Ta có: \(A=1^3+2^3+3^3+...+100^3\)

\(=\left(1-1\right)\cdot1\cdot\left(1+1\right)+1+\left(2-1\right)\cdot2\cdot\left(2+1\right)+2+...+\left(100-1\right)\cdot100\cdot\left(100+1\right)+100\)

\(=1+2+1\cdot2\cdot3+...+99\cdot100\cdot101\)

\(=5050+25497450\)

\(=25502500\)

Bài 1:

A = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰⁰

=> 3A = 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹

=> 2A = 3¹⁰¹ - 1

=> A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)

B = 1 + 4² + 4⁴ + ... + 4¹⁰⁰

=> 8B = 4² + 4⁴ + ... + 4¹⁰²

=> 7B = 4¹⁰² - 1

=> B = \(\frac{4^{102}-1}{7}\)

Bài 2:

a) S₁ = 2² + 4² + ... + 20²

=> S₁ = 2²(1+2²+...+10²)

=> S₁ = 2².385

=> S₁ = 1540

b) S₂ = 100² + 200² + ... + 1000²

=> S₂ = 100²(1+2²+...+10²)

=> S₂ = 100².385

=> S₂ = 3850000