yêu cầu là j vậy bạn

A = 2 + 22 + 23 + … + 22004 . Chứng minh rằng A chia hết cho 3 , cho 7. 

 

a) \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{100}-1-2-2^2-...-2^{99}=2^{100}-1\)

b) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=15+2^4.15+...+2^{96}.15=15\left(1+2^4+...+2^{96}\right)\)

\(=3.5\left(1+2^4+...2^{96}\right)\) chia hết cho 3 và 5

c) \(A=1+2+2^2+...+2^{99}\)

\(=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=1+2.7+...+2^{97}.7=1+7\left(2+...+2^{97}\right)\) chia 7 dư 1

=> A không chia hết cho 7

     

 

`A=2^{0}+2^{1}+2^{2}+....+2^{99}`

`=(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+(2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8}+2^{9})+......+(2^{95}+2^{96}+2^{97}+2^{97}+2^{99})`

`=(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+2^{5}(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+.....+2^{95}(1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4})`

`=31+2^{5}.31+....+2^{95}.31`

`=31(1+2^{5}+....+2^{95})\vdots 31`

\(A=2^0+2^1+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+...+2^{99}\)

\(=\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+2^5\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{95}\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)=31+31.2^5+...+31.2^{95}=31\left(1+2^5+...+2^{95}\right)⋮31\)

a) A chia hết cho 2 vì tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho 2.

b) Ta tách ghép các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 3. Khi đó:

4₁ A= 2 +2²³ +2 ² + + 220 a₁ A = 2₁ [1 + 2 +2²¹ +. +2¹2):2 Vay A chia hết choi b₁ A = 2 + 2² +2²+ + 220 (2 +2²) + (2 ² + 2 9) + . + (219+220) = 2₁ (1 + 2) + 2² (2+1). .. +2 19 (2+1) + = 2₁3 + 2³.3 + ..+ 219.3. = (2+2 ³+ + 219) 3:3 Vậy A chia hết cho 3 A = 2 + 2 ² + 2³ + 2ª +. 20 + 2.9+ +2 2+2 ³ + 2² +2²4 + + 218 + 720 +2²³ +2²+ +218 +220 2. (2 +2²) + 2² (1+2²) +.. + 218 ( 1 +2²) = 2 5 +2²5 + + 218 5. 12 +2° + 2 ... +218 ) 5 : 5. vậy A chia hết cho 5

A= (2+22)+(23+24)+...+(259+260)
A=2.(1+2)+23.(1+2)+...+259.(1+2)
A=2.3+23.3+...+259.3
A=3.(2+23+...+259)
Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+23+...+259)  chia hết cho 3
=>A  chia hết cho 3
A= (2+22+23)+...+(258+259+260)
A=2.(1+2+22)+...+258.(1+2+22)
A=2.7+...+258.7
A=7.(2+...+258)
Vì 7  chia hết cho 7 =>7.(2+...+258)  chia hết cho 7

CHIA HẾT CHO 3 :

A= (2+22)+(23+24)+...+(259+260)

A=2.(1+2)+23.(1+2)+...+259.(1+2)

A=2.3+23.3+...+259.3

A=3.(2+23+...+259)

Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+23+...+259) chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3

 

dcv

A=2+2²+2³+...+2²⁰

a) Vì cơ số của mỗi lũy thừa là 2 => A chia hết cho 2

b)A=2+2²+2³+...+2²⁰ 

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2¹⁹+2²⁰ )

A=(2+2²)+2³(2+2²)+...+2¹⁹(2+2² )

A=6+2³x6+...+2¹⁹x6

A=6x(1+2³+...+2¹⁹)

Vì 6 chia hết cho 3=> A chia hết cho 3

HT

A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 219 + 220

A = (2 + 22) + (23 + 24) +... + (219 + 220)

A = 2.(1+2) + 23.(1 + 2) +... + 219.(l + 2)

A = 2.3 + 23.3 +...+ 219.3 Do đó A chia hết cho 3

do đó A chia hết cho 3

2×6²-48:2³

Lời giải:

$A=(1+2)+(2^2+2^3)+....+(2^{2020}+2^{2021})$

$=3+2^2(1+2)+....+2^{2020}(1+2)$

$=3+3.2^2+....+3.2^{2020}$

$=3(1+2^2+....+2^{2020})\vdots 3$
Ta có đpcm.