1)  1/x-1/y

=y/xy-x/xy

=y-x/xy

= - (x-y)/xy

= -1 (vì x-y=xy)

2)

(x- 1/2)*(y+1/3)*(z-2)=0

=> x-1/2 = 0 hoac y+1/3=0 hoac z-2=0

th1 :x-1/2=0 => x=1/2

x+2=y+3=z+4

mà x=1/2 => y= -1/2 ; z=-3/2

th2: y+1/3=0

th3 : z-2=0

(tự làm nha)

1)  Với x,y khác 0, Ta có

\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}=-\left(\frac{x-y}{xy}\right)=-\left(\frac{xy}{xy}\right)=-1\)

Vậy \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=-1\)

2) Ta có:

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{1}{3}\right)\left(z-2\right)=0\)

Trường hợp 1: x - 1/2 = 0 => x = 1/2 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}+2-3=-\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{2}+2-4=-\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Trường hợp 2: y + 1/3 = 0 => y = -1/3 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}+3-2=\frac{2}{3}\\z=-\frac{1}{3}+3-4=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Trường hợp 3: z - 2 = 0 => z = 2 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2+4-2=4\\y=2+4-3=3\end{cases}}\)

Vậy......

CÁM ƠN NHỮNG NGƯỜI BẠN NHẤT QUẢ ĐẤT NÀY LUN

theo bài ta có x+y=60 (1)

x/y =3/2 suy ra \(\frac{x}{3}\)=\(\frac{y}{2}\)=\(\frac{x+y}{3+2}\)

từ 1 \(\Rightarrow\) \(\frac{x+y}{3+2}\)=\(\frac{60}{5}\)=12

\(\Rightarrow\frac{x}{3}\) =12\(\Rightarrow x=36\)

\(\Rightarrow\frac{y}{2}\) =12\(\Rightarrow y=24\)

Ta có:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\) và \(y-x=4\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{4}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{y-x}{12-4}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}.4=2\\\frac{y}{8}=\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}.8=4\\\frac{z}{15}=\frac{1}{2}\Rightarrow z=\frac{1}{2}.15=7,5\end{cases}}\)

Vậy \(x=2;y=4;z=7,5\)

Đặt \({X\over9}= {y\over15} =k\)

\(\implies x=9k ;y=15k\)

\(x^2-y^2=-16 \)

\((9k)^2-(15k)^2=-16\)

\(81*k^2-225*k^2=-16\)

\((81-225)* k^2\)=-16

\(-144*k^2=-16\)

\(K^2=-16:-144\)

\(K^2={1\over9}\)

\(K={1\over3} \) hay \(K={-1\over3}\)

\(\implies x=3;y=5\)

\(\implies x=-3;y=-5\)

Vậy x=3,y=5 hoặc x= -3,y= -5

x²/81 = y²/ 225

k = -16/-144 = 1/9

x = 1

y= 15/9

Ta có : \(\frac{x}{9}=\frac{y}{15}\) và \(x^2-y^2=-16\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{15}=\frac{x^2-y^2}{9^2-15^2}=\frac{-16}{-144}=\frac{1}{9}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{9}=\frac{1}{9}\Rightarrow x=1\\\frac{y}{15}=\frac{1}{9}\Rightarrow y=\frac{5}{3}\end{cases}\)

Vậy.......................

Ví dụ : Tìm tập hợp các ước của 24

Ư(24) = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24 }

Ta có thể tìm các ước của a bằng cách lần lượt chia a cho

các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những

số nào ,khi đó các số ấy là ước của a

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=k\)

\(\Rightarrow x=5k;y=4k\)

Ta có : \(x^2.y=100\)

\(\Rightarrow\left(5k\right)^2.4k=100\)

         \(25k^2.4k=100\)

             \(100k^3=100\)

                      \(k^3=1\)

                  \(\Rightarrow k=1\)

\(\Rightarrow x=5.1=5\)

      \(y=4.1=4\)

Vậy x = 5 ; y = 4

Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=4k\end{cases}}\)

x².y = 100

=> ( 5k )² . 4k = 100

=> 25k².4k = 100

=> 100k³ = 100

=> k³ = 1

=> k = 1

=> \(\hept{\begin{cases}x=5\cdot1=5\\y=4\cdot1=4\end{cases}}\)

x có thể =-5,y=-4 ko ạ

a, Ta có : \(\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^2}{y^4}}=\frac{y}{x}.\frac{x}{y^2}=\frac{1}{y}\)

b , Ta có : \(5xy\sqrt{\frac{x^2}{y^6}}=5xy\frac{x}{y^3}=\frac{5x^2}{y^2}\)

c, Ta có : \(0,2x^3y^3\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}=0,2x^3y^3.\frac{4}{x^2y^4}=\frac{0,8x}{y}\)