a) Xét △ABD và △ABC có :

           AB chung (gt)

           AD = AC (gt)

\(\Rightarrow\)△ABD = △ABC (hai cạnh góc vuông)

b) Vì △ABD = △ABC

\(\Rightarrow\)BD = BC

\(\Rightarrow\)△BCD cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=180^o-\left(\widehat{BCD}+\widehat{BDC}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CBD}=60^o\)

Ta có : \(\widehat{CBD}=\widehat{BCD}=\widehat{BDC}=60^o\)

\(\Rightarrow\)△BCD là tam giác đều

c) Xét △ABC vuông tại A có \(\widehat{ACB}=60^o\)

\(\Rightarrow\)△ABC là tam giác nửa đều

\(\Rightarrow\)BC = 2AC

\(\Rightarrow\)BC = 8 cm

Vì AD = AC (gt)

\(\Rightarrow\)AD = 4cm

Vậy BC = 8 cm

       AD = 4cm

    Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa

a) Theo bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{CAB}=90^o\\\widehat{DAB}+\widehat{CAB}=180^o\end{cases}}\)  ( 2 góc kề bù )

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=90^o\)

+) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\Delta ABD\) vuông tại A có

AB : cạnh chung

AC =  AD  ( gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) = \(\Delta ABD\)  ( c-g-c )

b) Theo câu a ta có \(\Delta ABC\) =    \(\Delta ABD\)

\(\Rightarrow BC=BD\)  (2 cạnh tương ứng )

   +) Xét \(\Delta BCD\) có

\(\hept{\begin{cases}BC=BD\\\widehat{C}=60^o\end{cases}}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BCD\)  là tam giác đều

cTheo  bài ra ta có \(\hept{\begin{cases}AD=AC\\AC=4cm\end{cases}}\)  ( gt)

\(\Rightarrow AD=4\) cm

+) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A  

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\)  ( tính chất tam giác vuông )

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+60^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=30^o\)

+) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(\widehat{ABC}=30^o\)

\(\Rightarrow AC=\frac{1}{2}BC\)  ( t/c trong 1 tam giác vuông có 1 góc = 30 độ thì cạnh đối diện vs   góc 30 độ bằng 1 nửa cạnh huyền )

\(\Rightarrow BC=2.AC\)

\(\Rightarrow BC=2.4=8\)  ( cm)

Vậy AD = 4 ( cm) và BC = 8  ( cm)

!! K chắc

@@ Học tốt

Chiyuki Fujito

a: BC=5cm

b: Xét ΔABD có AB=AD

nên ΔABD cân tại A

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nênΔABD vuông cân tại A

hình e tự vẽ

a) \(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytago\right)\\ =3^2+4^2=25\\ \Rightarrow BC=5\)

b) xét tg ABD vg tại A có: AD=AB

=> tg ABD vg cân tại A

c) xét tg DAE và tg BAC là 2 tg vuông cân tại A có: 

+AE=AC

+AD=AB

\(\Rightarrow\Delta DAE=\Delta BAC\left(2cgv\right)\\ \Rightarrow DE=BC\)

xét tam giác ABD và tam giác ABC có  
 \(\widehat{BAD}=\widehat{BAC}\left(=90^O\right)\\ AD=BC\left(gt\right)\\ BA:chung\) 
=> 2 tam giác bằng  nhau (c-g-c) 
=> BD = BC ( 2 cạnh t/ư) (1) , \(\widehat{BDA}=\widehat{BCA}\) (2 góc t/ư) (2) 
b) 
Từ (1) và (2)  => tam giác BCD cân tại B 
 

có góc C = 60 độ 
BCD cân 
=> BCD là tam giác đều 
AC = DA => DC = 8cm 
=> BD=CD=BC = 8cm 
áp dụng định lý pytago ta có : 
\(AB^2=BC^2-AC^2=8^2-4^2=48\\ \Leftrightarrow AB\approx7cm\)

HINH TU VE NHA

a)XÉT TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A CÓ:

BC²=AB²+AC²( ĐỊNH LÝ PY - TA -GO)

THẤY SỢ : AB= 3CM, AC=4 CM ĐƯỢC

BC²=3²+4²

BC²=9+16

BC²=25

=> BC=5 CM

b) Vi AB=AD(GT)

=> TAM GIAC ABD CAN TAI A( DN TAM GIAC CAN)

MÌNH SẼ TRẢ LỜI 2 CÂU SAU

NHUNG KIK CHO M CAU NAY DA

c) XÉT TAM GIÁC ABC VÀ TAM GIÁC ADE CÓ:

AB=AD( GT)

GÓC BẮC = GÓC DAE( 2 GÓC ĐỐI ĐỈNH)

BA=AE( GT)

=> TAM GIÁC ABE = TAM GIÁC ADE( C-G-C)

=> DE=BC( 2 canh tuong ung)

NHO KIK MINH NHA