Ta có: ΔABC cân tại A

⇒ AE là đường cao đồng thời là đường phân giác ∠BAC.

+) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Lại có: AD = AB( giả thiết)

Suy ra: AD = AC

Do đó: ΔADC cân tại A

+) Trong tam giác ADC có: AF là đường caon nên đồng thời là đường phân giác ∠CAD.

a) \(\Delta ABC\) cân tại A, AE là đường cao nên đồng thời AE là đường phân giác.

\(\Delta ACD\) cân tại A, AF là đường cao nên đồng thời là AF là đường phân giác.

AE và AF là các tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat{BAC},\widehat{CAD}\) nên AE \(\perp\) AF hay \(\widehat{EAF}=90^o\).

a) Xét ΔAFC vuông tại F và ΔAFD vuông tại F có 

AC=AD(=AB)

AF chung

Do đó: ΔAFC=ΔAFD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: FC=FD(hai cạnh tương ứng)

mà C,F,D thẳng hàng(gt)

nên F là trung điểm của CD

Xét ΔBCD có 

CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)

BF là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(cmt)

CA cắt BF tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔBDC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

\(\Leftrightarrow AG=\dfrac{1}{3}AC\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)

mà \(AC=\dfrac{1}{2}BD\left(=AB\right)\)

nên \(AG=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{6}BD\)

hay BD=6AG(đpcm)

Xét tam giác ABC cân tại A có AE là đường cao ta có:

AE đồng thời là đường phân giác của tam giác.

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\)

Xét tam giác ACD cân tại A có AF là đường cao ta có:

AF đồng thời là đường phân giác của tam giác.

\(\Rightarrow\widehat{CAF}=\widehat{DAF}\)

Ta có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{DAC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{CAE}+\widehat{CAF}+\widehat{DAF}=180^o\)

\(\Rightarrow2\left(\widehat{CAE}+\widehat{CAF}\right)=180^o\Rightarrow\widehat{EAF}=90^o\)

Vậy...................(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

bài 1 đề bài có sai ko?

Đề đúng nha bạn

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

Nhớ tự vẽ hình ở nhà nhe hahaha!

a, Do BD vuông góc với AE thì ta đã biết A,D,E thẳng hàng vậy ta chỉ còn chứng minh AE=AD thì A sẽ là trung điểm của DE

    Xét tam giác vuông  AHC và tam giác vuông AEC, ta có

             góc ACH = góc ACE (CA là tia phân giác góc BCx)

             AC: cạnh chung

    Do đó tam giác AHC  =  tam giác AEC  (cạnh huyền-góc nhọn)

    Suy ra AE=AH(1), góc HAC=góc CAE

   Ta có góc DAB+góc BAH+góc HAC + góc CAE=180 độ mà góc BAH+HAC=90

Suy ra góc DAB+CAE=90 mà CAE =HAC (hai tam giác bằng nhau o trên)

Suy ra DAB+HAC=90 mà BAH+HAC=90

Suy ra DAB=BAH

    Xét hai tam giác vuông ADB và AHB

AB cạnh chung

DAB=BAH(chung minh tren)

Do đó Hai tam giac bang nhau (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra DA=AH(2)

Từ (1),(2) suy ra AD=AE 

                           mà D,A,E thẳng hàng

Suy ra A là trung điểm của DE

b,        Dùng định lý đảo của đường trung tuyến trong tam giác vuông 

Ta có tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = 1/2 DE 

Suy ra tam giác DHE vuông tại H(cố gắng sẽ thành công hahaha)

câu b có cách khác ko

Tham khảo :)) 3 chữ in hoa gần nhau nghĩa là dấu góc nha :3

a, Xét ∆ABC cân tại A có AE là đường cao

=> AE đồng thời là đường pg của ∆ABC

(T/c ∆ cân)

=> AE là pg BAC

=> BAC = 2CAE (1)

Ta có AB = AC (∆ABC cân tại A) ; AB = AD (A là trđ BD)

=> AC = AD

=>∆ACD cân tại A

Mà ∆ACD có đường cao AF (gt)

=> AF là pg CAD (t/c tam giác cân)

=> CAD = 2CAF (2)

Từ (1) và (2/

=> 2(CAE + CAF) = BAC + DAC

lại có BAC + DAC = 180° (kêt bù)

=> 2(CAE + CAF) = 180°

=> 2. EAF = 180°

=> EAF = 90°

Vậy....

b, Tứ giác AECF có EAF = AEC = AFC = 90°

=> Tứ giác AECF là hcn

=> ECF = 90°

Hay BCD = 90°

Do đó ABC + BDC = 90°

Lại có ABC + EAB= 90° (∆EAB vuông tại E)

=> BDC = EAB

Hay ADF = EAB

Xét ∆BAE vuông tại E và ∆ADF vuông tại F có

BA = AD (gt)

EAB = ADF (cmt)

=>∆BAE = ∆ADF (ch-gn)

c, Ta có ∆BAE = ∆ADF (cmt)

=> ABC = DAF (2 góc t/ứ)

Mà 2 góc này ở vị trí slt

=> BC // AF

Học tốt!

toán lớp 7 thì mink chịu rùi ^_^

gggggjjjk..hhhyh      iuugln............................lklhuluiiiihhhhhhh ok-

Vẽ hình ra và xét từng tam giác nhé !!!

Chúc bn học tốt !!

^_^