Biết 2x>y>0 và 4x2+y2=5xy
Tính Giá Trị Biểu Thức:\(\frac{xy}{4x^2-y^2}\)
(Đề thi học sinh giỏi toán cấp 2, Miền Bắc năm 1963)
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = -1,76 và y = 3/25;
P = x - y 2 y - x - x 2 + y 2 + y - 2 x 2 - x y - 2 y 2 : 4 x 2 + 4 x 2 y + y 2 - 4 x 2 + y + x y + x : x + 1 2 x 2 + y + 2
Tính giá trị của biểu thức P = x 2 + y 2 - x y + 1 biết rằng 4 x 2 + 1 x 2 - 1 = log 2 14 - y - 2 y + 1 với x ≠ 0 ; - 1 ≤ y ≤ 13 2 .
A. P = 4
B. P = 2
C. P = 1
D. P = 3
Đáp án B
Ta có x 2 + 1 x 2 - 1 ≥ 2 x 2 . 1 x 2 - 1 = 1 ⇒ 4 x 2 + 1 x 2 - 1 ≥ 4 14 - y - 2 y + 1 ≤ 16 ⇒ log 2 14 - y - 2 y + 1 ≤ 4
Theo giả thiết 4 x 2 + 1 x 2 - 1 = log 2 14 - y - 2 y + 1 ⇒ x 2 = 1 x 2 y = 0 ⇔ x 2 = 1 y = 0
Vậy giá trị biểu thức P = x 2 + y 2 - x y + 1 = 2 .
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x
P= (x+1)3 - (x+1)3 - [ (x-1)2 +(x+1)2]
Q= (2x-y)(4x2 +2xy+y2)+(2x+y)(4x2-2xy+y2)-16x3
Lời giải:
$P=(x+1)^3-(x+1)^3-[(x-1)^2+(x+1)^2]$
$=-[(x-1)^2+(x+1)^2]=-[(x^2-2x+1)+(x^2+2x+1)]=-2(x^2+1)$ phụ thuộc vào giá trị của biến nhé. Bạn xem lại đề.
$Q=(2x)^3-y^3+(2x)^3+y^3-16x^3$
$=8x^3-y^3+8x^3+y^3-16x^3=(8x^3+8x^3-16x^3)+(-y^3+y^3)=0+0=0$ không phụ thuộc vào giá trị của biến (đpcm)
$P=(x+1)^3-(x-1)^3-3[(x-1)^2+(x+1)^2]$
$=(x^3+3x^2+3x+1)-(x^3-3x^2+3x-1)-3[(x^2-2x+1)+(x^2+2x+1)]$
$=6x^2+2-3(2x^2+1)=3(2x^2+1)-3(2x^2+1)=0$ là giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Biết rằng 2 x + 1 2 = log 2 14 - ( y - 2 ) y + 1 trong đó x>0. Tính giá trị của biểu thức P = x 2 + y 2 - x y + 1
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho x.0, y>0 và \(2x+3y< =2\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}\)
Theo cô-si thì \(2\sqrt{2x.3y}\le2x+3y\le2\Rightarrow xy\le\frac{1}{6}\)
\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\)
\(\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{26}{\frac{3.1}{6}}\)
\(=\frac{14}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{26.6}{3}=56\)
\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
ta thấy \(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\ge\frac{16}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{26}{3xy}\)(1)
lại có \(2x+3y\le2\Leftrightarrow\left(2x+3y\right)^2\le4\Leftrightarrow4x^2+9y^2+12xy\le4\left(2\right)\)
mặt khác \(4x^2+9y^2\ge12xy\)(theo Bất Đẳng Thức Cosi cho x,y>0) (3)
từ (1) và (2) => \(12xy+12xy\le4\Leftrightarrow3xy\le\frac{1}{2}\left(4\right)\)
từ (1) và (4) => \(A\ge\frac{16}{4}+\frac{26}{\frac{1}{2}}=4+52=56\)
dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức tại x = -1,76 và y = 3/25
\(P=\left[\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\frac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\right]:\frac{x+1}{2x^2+y+2}\)
\(P=\left[\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\frac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\right]:\frac{x+1}{2x^2+y+2}\)
\(P=\left[\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{\left(x+y\right)\left(x-2y\right)}\right):\frac{\left(2x^2+y+2\right)\left(2x^2+y-2\right)}{\left(x+y\right)\left(x+1\right)}\right]:\frac{x+1}{2x^2+y+2}\)
\(P=\left(\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+x^2+y^2+y-2}{\left(x+y\right)\left(2y-x\right)}.\frac{\left(x+y\right)\left(x+1\right)}{\left(2x^2+y+2\right)\left(2x^2+y-2\right)}\right):\frac{2x^2+y+2}{x+1}\)
\(P=\left(\frac{2x^2+y-2}{2y-x}.\frac{x+1}{2x^2+y-2}\right).\frac{1}{x+1}\)
\(P=\frac{1}{2y-x}\)
Tại \(x=-1,76\) và \(y=\frac{3}{25}\) thì giá trị của \(Q=\frac{1}{2}\)
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức tại x = -1,76 và y = 3/25
\(P=\left[\left(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\right):\frac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\right]:\frac{x+1}{2x^2+y+2}\)
Đặt \(A=\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-xy-2y^2}\)
\(B=\frac{4x^4+4x^2y+y^2-4}{x^2+y+xy+x}\)
\(C=\frac{x+1}{2x^2+y+2}\)
Ta có:
A = \(\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{x^2-y^2-xy-y^2}=\frac{x-y}{2y-x}-\frac{x^2+y^2+y-2}{\left(x-2y\right)\left(x+y\right)}=\frac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+x^2+y^2+y-2}{\left(2y-x\right)\left(x+y\right)}\)
=>A=\(\frac{x^2-y^2+x^2+y^2+y-2}{\left(2y-x\right)\left(x+y\right)}=\frac{2x^2+y-2}{\left(2y-x\right)\left(x+y\right)}\)
B=\(\frac{\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.y+y^2-4}{x^2+xy+x+y}=\frac{\left(2x^2+y\right)^2-4}{x\left(x+y\right)+\left(x+y\right)}=\frac{\left(2x^2+y+2\right)\left(2x^2+y-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+y\right)}\)
=>\(P=\left(A:B\right):C\)
\(=\left[\frac{2x^2+y-2}{\left(2y-x\right)\left(x+y\right)}:\frac{\left(2x^2+y+2\right)\left(2x^2+y-2\right)}{\left(x+y\right)\left(x+1\right)}\right]:\frac{x+1}{2x^2+y+2}\)
\(=\frac{2x^2+y-2}{\left(2y-x\right)\left(x+y\right)}.\frac{\left(x+y\right)\left(x+1\right)}{\left(2x^2+y+2\right)\left(2x^2+y-2\right)}.\frac{2x^2+y+2}{x+1}\)
\(=\frac{1}{2y-x}\)
=>\(P=\frac{1}{2y-x}\)
Thế x=-1,76 và y=3/25 vào P
=>\(P=\frac{1}{2.\frac{3}{25}-1,76}=\frac{1}{2}\)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 2xy + y2 – 4
b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (y +2x )(y – 2x) + 4x2 tại x = 2021 và y = 10
a, \(=\left(x+y\right)^2-2^2=\left(x+y-2\right)\left(x+y+2\right)\)
b, = \(y^2-4x^2+4x^2=y^2\)
Thay y = 10 vào BT trên, ta có:
\(y^2=10^2=100\)
Vậy giá trị của BT là 100
rút gọn biểu thức rồi tính giá trị biểu thức:
a)A=(2x+3y)(x2-xy+1)-x2(2x-y)-3x tại x=-1;y=2
b)B=2xy.(1/4x2-3y)+5y(xy-x3+1) tại x=1;y=1/2