Cho tam giác cân ABC.Lấy D bất kì thuộc BC(Dkhác B và C).Từ D vẽ đường thẳng song song với AB và AC lần lượt cắt AC và AB tại N và M.CMR: khi D di chuyển thì chu vi tứ giác AMDN không đổi
1)Cho tam giác ABC cân tại A, từ D thuộc BC (D khác B và C) kẻ đường thẳng vuông góc với AC và AB lần lượt cắt AB và AC tại M và N. a)Cm DM+DN=AB
b)Cm: khi D di động trên BC(D khác B và C) thì chu vi của AMDN không đổi
. Cho tam giác ABC có D là điểm di động trên BC (D khác B, C). Từ D vẽ các đường
thẳng song song với AB, AC và lần lượt cắt AC, AB tại M và N.
a)
Chứng minh tứ giác AMDN là hình bình hành.
b)
Tìm vị trí của D để tứ giác AMDN là hình thoi
1/ Vì AN//DM
AM//DN
=> AMDN là hình bình hành( vì là tứ giác có các cặp cạnh song song)
2/ Giả sử có AMDN là hthoi
=>AN=DN =>tam giác ADN cân tại N
=>ˆNAD=ˆNDANAD^=NDA^ màˆNDA=ˆDAMNDA^=DAM^
=>ˆNAD=ˆMADNAD^=MAD^ =>AD là phân giác ˆBACBAC^
Cho tam giác ABC có D là điểm di động trên BC (D khác B,C). Từ D vẽ các đương tahngử song song với AB,AC và lần lượt cắt AC,AB tại M và N.
1) Chứng minh: ADMN là hình bình hành
2) Tìm vị trí của D để tứ giác giác AMDN là hình thoi.
1/ Vì AN//DM
AM//DN
=> AMDN là hình bình hành( vì là tứ giác có các cặp cạnh song song)
2/ Giả sử có AMDN là hthoi
=>AN=DN =>tam giác ADN cân tại N
=>\(\widehat{NAD}=\widehat{NDA}\) mà\(\widehat{NDA}=\widehat{DAM}\)
=>\(\widehat{NAD}=\widehat{MAD}\) =>AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)
=>\(\widehat{NAD}=\widehat{MAD}\)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AB. Từ M vẽ các đường thẳng song song với AC và BD chúng cắt BC và AC lần lượt tại N và Q. Từ N vẽ đường thẳng song song với BD cắt AC tại P. Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao?
Ta có: MQ//BD
NP//BD
Do đó: MQ//NP
Ta có: MN//AC
\(Q,P\in AC\)
Do đó: MN//PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MN//PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
cho tam giác ABC có các cạnh không đổi. Lấy điểm D và điểm M bất kì trên cạnh AB sao cho AD=BM. Qua D và M và các đường thằng song song với BC cắt AC lần lượt tại E và N. CMR: DE+MN không đổi khi D và M dịch chuyển trên cạnh AD
Cho tam giác ABC và d là đường thẳng tùy ý qua B. Qua E là điểm bất kì trên AC, vẽ đường thẳng song song với AB và BC, lần lượt cắt d tại M và N. Gọi D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC lần lượt tại F và K. Chứng minh:
a) Δ A F N ∽ Δ M D C ; b) A N ∥ M K .
cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD(D thuộc AC). Biết AB=6cm, AC=8cm. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AB tại M, đường thẳng qua D và song song với AB cắt BC tại N
a) tính độ dài các đoạn thẳng BC,AD,DC
b)Chứng minh tứ giác BMDN là hình thoi
c)Tính chu vi hình thoi BMDN
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác trong của tam giác ABC (gt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\)( tc)
\(\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{3}=\frac{DC}{5}=\frac{AD+DC}{3+5}=\frac{AC}{8}=\frac{8}{8}=1\)( tc của dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=3\left(cm\right)\\DC=5\left(cm\right)\end{cases}}\)
b) Xét tứ giác BMDN có \(\hept{\begin{cases}MD//BN\left(MD//BC,N\in BC\right)\\ND//MB\left(ND//AB,M\in AB\right)\end{cases}}\)\(\Rightarrow BMND\)là hình bình hành ( dhnb) (3)
Xét tam giác ABC có: \(MD//BC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{MD}{BC}\)( hệ quả của định lý Ta-let)
\(\Rightarrow\frac{3}{8}=\frac{MD}{10}\)
\(\Rightarrow MD=3,75\left(cm\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ABC có \(ND//AB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{ND}{AB}\)( hệ quả của định lý ta-let)
\(\Rightarrow\frac{5}{8}=\frac{ND}{6}\)
\(\Rightarrow ND=3,75\left(cm\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ND=MD\) (4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow BMDN\)là hình thoi (dhnb)
c) \(S_{BMDN}=4.3,75=15\left(cm\right)\)
Cho tam giác abc có ab-5cm bc=8cm ac=7cm.Điểm D nằm trên cạnh BC sao cho BD=2cm.Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và Ab lần lượt tại F và E
a) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCF
b)Tính chu vi tứ giác AEDF
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. M là điểm bất kì thuộc HC. Từ M kẻ các đường thẳng song song AC và AB lần lượt cắt AB tại D và AC tại E. a) CMR: AM=DE b) CM: AH2=BH.HC c) Tính góc DHE d) Tìm vị trí M trên BC để HMED là hình thang cân