a) Tìm GTLN của \(\dfrac{1}{x^2+2010}\)

Để GTBT đạt lớn nhất \(\Leftrightarrow x^2+2010\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Vì \(x^2\ge0\forall x\), \(2010\ge0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(x^2+2010=2010\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow\) GTLN của biểu thức \(\dfrac{1}{x^2+2010}=\dfrac{1}{2010}\Leftrightarrow x^2=0\)

b) Xét dấu của hai biểu thức :

+) Biểu thức (1) : \(2a^3bc\)

+) Biểu thức (2) : \(-3a^5b^3c^2\)

Ta nhận thấy rằng ở (1), số mũ của a là số mũ lẻ ; ở (2) thì số mũ của a là số mũ lẻ => a ở biểu thức (1) và a ở biểu thức (2) cùng dấu.

Ta lại thấy rằng ở (1), số mũ của b là số mũ lẻ và ở (2) cũng là số mũ lẻ => b ở biểu thức (1) và (2) cùng dấu.

Lại có, biểu thức (1) có số 2 là số nguyên dương, biểu thức (2) có số -3 là số nguyên âm => trái dấu.

Vậy c mang dấu dương (+) thì biểu thức \(2a^3bc\) trái dấu với biểu thức \(-3a^5b^3c^2\)

a) \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+2010\ge2010\Rightarrow\dfrac{1}{x^2+2010}\le\dfrac{1}{2010}\)

=> \(\dfrac{1}{x^2+2010}\) đạt giá trị lớn nhất là \(\dfrac{1}{2010}\) khi x²=0 <=> x=0

b) c có dấu âm

-----

bạn ơi cho mình hỏi câu hỏi này là vio vòng mấy đấy?

à mình nhầm cùng dấu rồi, nếu trái dấu thì c mang dấu dương nhé

U1 = 2.1 - 1 = 1

U2 = 2.2 - 1 = 3

U3 = 2.3 - 1 = 5

U4 = 2.4 - 1 = 7

U5 = 2.5 - 1 = 9

U1=1

U2=3

U3=5

U4=7

U5=9

khoảng 5 km/giờ

\(m_1=200\left(g\right)=0,2\left(kg\right)\\ V_2=10\left(l\right)\Rightarrow m_2=10\left(kg\right)\\ t_1=20^0C\\ t_2=100^0C\\ c=4200\left(\dfrac{J}{kg.K}\right)\\ q=45\cdot10^6\left(\dfrac{J}{kg}\right)\\ H=?\)

Nhiệt lượng do bếp dầu cung cấp để đung sôi nước là:

\(Q_1=m_1\cdot c\cdot\Delta t=m_1\cdot c\cdot\left(t_2-t_1\right)\\ =10\cdot4200\left(100-20\right)=3360000\left(J\right)\)

Nhiệt lượng do bếp dầu tỏa ra là:

\(Q=m_1\cdot q=0,2\cdot45\cdot10^6=9000000\left(J\right)\)

Hiệu suất của bếp là:

\(H=\dfrac{Q_1}{Q}\cdot100\%=\dfrac{3360000}{9000000}\cdot100\%\approx37,33\%\)

Vậy hiệu suất của bếp là 37,33%

Tóm tắt

m₁ = 200g = 0,2kg

V = 10l \(\Rightarrow\) m = 10kg

t₁ = 20^oC ; t₂ = 100^oC

c = 4200J/kg.K

q = 45.10⁶J/kg

H = ?

Giải

Nhiệt lượng tỏa ra khi đốt cháy 0,2kg dầu hỏa là:

\(Q_{tp}=m_1.q=0,2.45.10^6=9000000\left(J\right)\)

Nhiệt lượng cần cung cấp để đun sôi 10kg nước từ t₁ = 20^oC là:

\(Q_{ci}=m.c.\left(t_2-t_1\right)=10.4200\left(100-20\right)=3360000\left(J\right)\)

Hiệu suất của bếp dầu hỏa là:

\(H=\dfrac{Q_{ci}}{Q_{tp}}\cdot100=\dfrac{3360000}{9000000}\cdot100\approx37,333\%\)

Ta có: h1 của nước thấp hơn h2 của dầu vì d1 của nước lớn hơn d2 của dầu . Đổi 12 cm = 0,12 m

mà 2 mặt cách nhau 0,12 m nên h2=h1-0,12

Theo tính chất bình thông nhau thì p1 của nước sẽ = p2 của dầu, ta có:

p1=p2 => d1.h1=d2(h1-0,12) => 10000.h1=8000.h1-960

=> 2000h1=960 => h1= 2,08 m

Ta có: V=s.h=0,001x2,08=0,00208 m³

Khối lượng dầu đã rót là: P=d.V=8000x0,00208=16,64 (Kg)

Vậy ...

Chú thích: d_nước=10 000 N/m³ , d_dầu=8000 N/m³