\(x+y+z=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\\ M=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\\ =\left(-z\right).\left(-x\right).\left(-y\right)\\ =-\left(xyz\right)=-1.\left(2\right)=-2\)

Ta có :

\(x+y+z=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{matrix}\right.\)

Thay vào biểu thức \(M\) ta được :

\(M=\left(-z\right).\left(-x\right).\left(-y\right)=-\left(zxy\right)=-2\)

( Do \(xyz=2\) )

Vậy : \(M=-2\)

TICK và theo dõi mik nhá!

Tham khảo:

x^2+1>=1

=>(x^2+1)^2>=1

y^2+2>=2

=>(y^2+2)^4>=16

=>(x^2+1)^2+(y^2+2)^4>=17

=>(x^2+1)^2+(y^2+2)^4-2>=15

Dấu = xảy ra khi x=y=0

\(\frac{12}{16}=-\frac{x}{4}=\frac{21}{y}=\frac{z}{-80}\)

Ta có : \(\frac{12}{16}=-\frac{x}{4}\Rightarrow16.-x=12.4\Rightarrow16.-x=48\)

\(\Rightarrow-x=3\Rightarrow x=-3\)

\(\frac{12}{16}=\frac{21}{y}\Rightarrow12.y=16.21\Rightarrow12.y=336\)

\(\Rightarrow y=28\)

\(\frac{12}{16}=\frac{z}{-80}\Rightarrow16.z=12.-80\Rightarrow16.z=-960\)

\(\Rightarrow z=60\)

Vậy x = - 3 ; y = 28 ; z = 60

Ta có:

\(\frac{12}{16}=\frac{-x}{4}=\frac{21}{y}=\frac{z}{-80}\)

\(\Leftrightarrow\frac{12}{16}=\frac{-x}{4}=\frac{21}{y}=\frac{-z}{80}\) (Chuyển mẫu âm thành dương)

\(\frac{-x}{4}=\frac{12}{16}=\frac{12:\left(-4\right)}{16:\left(-6\right)}=\frac{-3}{-4}=\frac{3}{4}\Rightarrow x=-3\) (Ta chuyển mẫu âm thành dương)

\(\frac{21}{y}=\frac{3}{4}=\frac{3.7}{4.7}=\frac{21}{28}\Rightarrow y=28\)

\(\frac{-z}{80}=\frac{21}{28}\) ( Vì 80 : 28 không hết) \(\Rightarrow z=\varnothing\)

 \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-3\\28\\\varnothing\end{cases}}\)

Vì \(\frac{12}{16}=\frac{-x}{4}\)nên 12 . 4 = 16 . (-x) = 48.

Suy ra :\(-x=\frac{48}{16}=3\)hay x = -3

Vì\(\frac{21}{y}=\frac{12}{16}\)nên y . 12 = 21. 16 =336

Suy ra :\(y=\frac{336}{12}=28\)

Vì \(\frac{z}{80}=\frac{12}{16}\)nên z . 16 = 12 . 80 = 960

Suy ra :\(z=\frac{960}{16}=60\)

Vậy x = -3 ; y = 28 ; z = 60

a) x(y-z) + y(z-x) + z(x-y)

= xy - xz + zy - xy + xz - yz

= ( xy - xy ) - ( xz - xz ) + ( zy - yz )

= 0 - 0 + 0

= 0 ( đpcm )

b) x(y+z-yz) - y(z+x-xz) + z(y-x)

= xy + xz - xyz - yz - xy + xyz + zy - zx

= ( xy - xy ) + ( xz - zx ) - ( xyz - xyz ) - ( yz - zy )

= 0 + 0 - 0 - 0

= 0 ( đpcm )

Ko cần tính theo kiểu của Bonking, tính ntn cx đc

a) x(y - z) + y(z - x) + z(x - y)

= xy - xz + y(z - x) + z(x - y)

= xy - xz + yz - xy + z(x - y)

= xy - xz + yz - xy + xz - yz

= 0

b) x(y + z - yz) - y(z + x - xz) + z(y - x)

= xy + xz - xyz - yz - y(z + x - xz) + z(y - z)

= xy + xz - xyz - yz - xy - xy + xyz + z(y - x)

 = xy + xz - xyz - yz - xy - xy + xyz + xyz + yz - xz

= 0

tham khảo [Toán 12] Chứng minh bất đẳng thức: $x^3+y^3+z^3 \ge x+y+z$

lỗi link ấy =)) bạn vào thống kê hỏi đáp của mình để xem link nhé

thống kế hỏi đáp ở đâu vậy bạn