Vì / x-y/ >/ 0

 / y-50/ >/0

mà / x -y/ + / y -50/ </0

=>x -y = y - 50 = 0

=> x =y = 50

=> x +y =50 +50 =100

Chứng minh đơn giản nhất là bằng cách bình phương 2 vế

\(\text{a) }\left|x+y\right|\le\left|x\right|+\left|y\right|\Leftrightarrow\left(\left|x+y\right|\right)^2\le\left(\left|x\right|+\left|y\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\le x^2+2\left|xy\right|+y^2\)

\(\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\)

Do bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng.

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|xy\right|=xy\Leftrightarrow xy\ge0\)

b/ Ta chứng minh \(\left|x-y\right|\ge\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|\Leftrightarrow\left(\left|x-y\right|\right)^2\ge\left(\left|\left|x\right|-\left|y\right|\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge x^2-2\left|xy\right|+y^2\)

\(\Leftrightarrow-2xy\ge-2\left|xy\right|\Leftrightarrow xy\le\left|xy\right|\)

Do bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức ban đầu đúng.

Dấu "=" xảy ra khi \(xy=\left|xy\right|\Leftrightarrow xy\ge0\)

\(x\in\left\{6;8\right\}\)

Vì x là số chẵn

mà 4<x<10

nên \(x\in\left\{6;8\right\}\)

Ai giúp mình với!!!!!!!!!!!!

a)giả sử:A=n(n+1); có hai trường hợp

+Nếu n chẵn thì thì n(n+1)chia hế cho 2(là số chẵn)

+Nếu n lẻ thì (n+1) chia hết cho 2 <=>n(n+1) củng chia hết cho 2(là số chẵn)

b)Nếu các số hạng của tổng đều chia hết cho 2 (là số chẵn) thì tổng cũng chia hết cho 2(là số chẵn)

số nào nhân với 2 cũng là chẵn, 2x(2x+1)(2x+2)...(2x+n) đều chẵn

cái thứ 2 khỏi cãi

Lời giải chi tiết:

\(.\) Vì cứ hai số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có  số chẵn mà  nên  tích các số tự nhiên liên tiếp luôn chẵn

\(.\)  Tổng của hai số chẵn là 1 số chẵn nên  tổng các số chẵn liên tiếp luôn là chẵn