=\(x^4-x^3+2x^3-2x^2-2x^2+2x-x+1\)

=\(x^3\left(x-1\right)+2x^2\left(x-1\right)-2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

=\(\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2-2x-1\right)\)

=\(\left(x-1\right)\left(x^3-x^2+3x^2-3x+x-1\right)\)

=\(\left(x-1\right)\left(x^2\left(x-1\right)+3x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\right)\)

= \(\left(x-1\right)^2\left(x^2+3x+1\right)\)

Chuc ban hoc tot

Mình nghĩ đề là giải pt: \(x^4+x^3-4x^2+x+1=0\)

Nhận xét x = 0 không phải là nghiệm. Xét x khác 0, chia + nhân 2 vế cho x².

\(PT\Leftrightarrow x^2\left(x^2+x-4+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+\frac{1}{x}\right)-6\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+\frac{1}{x}-2\right)\left(x+\frac{1}{x}+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+3x+1\right)=0\)(chú ý rằng phân tích này vẫn đúng trong trường hợp x = 0)

Khi đó ta sẽ dễ dàng trình bày lại lời giải như Upin & Ipin

Cân lun!

\(x^4-10x^3-15x^2+20x+4\)

\(=x^4-x^3-9x^3+9x^2-24x^2+24x-4x+4\)

\(=x^3\left(x-1\right)-9x^2\left(x-1\right)-24x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3-9x^2-24x-4\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2-11x^2-22x-2x-4\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+2\right)-11x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-11x-2\right)\)

Chúc bạn học tốt!!!

1, (x-1)(x+2)(x+3)(x-6)+32x^2

= (x^2 - 7x + 6)(x^2 + 5x + 6) + 32x^2

đặt x^2 - x + 6 = a ta có

(a  - 6x)(a + 6x) + 32x^2

= a^2 - 36x^2 + 32x^2

= a^2 - 4x^2

= (a - 2x)(a + 2x)

= (x^2 - x + 6 - 2x)(x^2 - x + 6 + 2x)

= (x^2 - 3x + 6)(x^2 + x + 6)

2, (x+1)(x-4)(x+2)(x-8)+4x^2

= (x^2 + 7x - 8)(x^2 - 2x - 8) + 4x^2

đặt x^2 + 2,5x - 8 = a ta có

(a + 4,5x)(a - 4,5x)  + 4x^2 

= a^2 - 81/4x^2 + 4x^2

= a^2 - 65/4x^2

\(=\left(a-\sqrt{\frac{65}{4}}x\right)\left(a+\sqrt{\frac{65}{4}}x\right)=\left(x^2+\frac{5}{2}x-8+\sqrt{\frac{65}{4}}x\right)\left(x^2+\frac{5}{2}x-8-\sqrt{\frac{65}{4}x}\right)\) 

\(2x^3+7x^2+7x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3+4x^2\right)+\left(3x^2+6x\right)+\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2\left(x+2\right)+3x\left(x+2\right)+\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2x^2+3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[2x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)=0\)

.......................................................................................

\(x^3-8x^2-8x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)-8x\left(x+1\right)=0\)

......................................................................................

cảm ơn nha 

Mình ko biết đặt biến phụ nên mình sẽ giải bừa :>

\(x^4+4x^3+6x^2+4x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+x^2+2x^3+4x^2+2x+x^2+2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x+1\right)+2x\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4=0\Leftrightarrow x=-1\)

Thấy ngay x= 0 không phải là nghiệm của pt. Chia 2 vế của pt cho x² ta được:

\(x^2+4x+6+4.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+4\left(x+\frac{1}{x}\right)+6=0\left(1\right)\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=t\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=t^2\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\) Khi đó ta có:

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-2+4t+6=0\)

\(\Leftrightarrow t=-2\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=-2\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy pt có 1 nghiệm x = -1