2.

Áp dụng định lý hàm cosin:

\(b=\sqrt{a^2+c^2-2ac.cosB}=\sqrt{8^2+3^2-2.8.3.cos60^0}=7\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}ac.sinB=\dfrac{1}{2}.8.3.sin60^0=6\sqrt{3}\)

4.

\(\Delta=\left(m+2\right)^2-16>0\Leftrightarrow m^2+4m-12>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -6\end{matrix}\right.\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2+x_1x_2>1\)

\(\Leftrightarrow-m-2+4>1\)

\(\Rightarrow m< 1\) (2)

Kết hợp (1); (2) ta được \(m< -6\)

a) Trong (ABCD): Gọi O là giao điểm của AC và BD.

SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).

b) Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của CD.

Trong (ABCD) gọi I là giao điểm của BD và MN.

Trong (SMN) gọi H là giao điểm của SI và EF.

Trong (SBD) gọi K là giao điểm của BH và SD.

K là giao của SD với (BEF).

ĐKXĐ: \(x\le4\)

\(\Leftrightarrow\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+6\left(x+1\right)-\left(4-x\right)\sqrt{4-x}-6\sqrt{4-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3+6\left(x+1\right)-\left(\sqrt{4-x}\right)^3-6\sqrt{4-x}=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=a\\\sqrt{4-x}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^3+6a-b^3-6b=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)+6\left(a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)\left[\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}+6\right]=0\)

\(\Rightarrow a=b\)

\(\Rightarrow\sqrt{4-x}=x+1\left(x\ge-1\right)\)

\(\Rightarrow4-x=x^2+2x+1\)

\(\Rightarrow x^2+3x-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3+\sqrt{21}}{2}\\x=\dfrac{-3-\sqrt{21}}{2}< -1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Câu 2

a, Thay \(m=-2\) vào \(\left(1\right)\)

\(x^2-2x+\left(-2\right)-1=0\\ \Rightarrow x^2-2x-3=0\\ \Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-3\right)=16\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2+4}{2}=3\\x_2=\dfrac{2-4}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy với m =-1 thì phương trình có hai nghiệm x =3 ; x= -1

2, \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(m-1\right)=4-4m+4\\ =-4m+8\)

phương trình có hai nghiệm phân biệt  \(\Delta>0\\ \Rightarrow-4m+8>0\\ \Leftrightarrow m< 2\)

Áp dụng hệ thức vi ét

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(1\right)\\x_1.x_2=m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Kết hợp \(\left(1\right)\) và \(x_1+2x_2=0\)  ta có hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1+2x_2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Thay \(x_1=4;x_2=-2\) vào 2

\(\Rightarrow4.\left(-2\right)=m-1\\ \Rightarrow m=-7\left(t/m\right)\)

Vậy \(m=-7\)

Câu 1: 

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=10\\3x-y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10}{5}=2\\3.2-y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\6-y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)