Cho phương trình: x2+5x+m-2
Tìm m để pt có 2 no phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1-1}\)+\(\dfrac{1}{x_2-1}\)=2
cho phương trình x2-2(m-1)x-3=0
tìm m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn\(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\)
Xét \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4.\left(-3\right)=4\left(m-1\right)^2+12>0\forall m\)
=>Pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=-3\ne0\forall m\end{matrix}\right.\)
Có \(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=\left(m-1\right)x_1^2.x_2^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=\left(m-1\right).\left(-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3-3\left(-3\right).2\left(m-1\right)=9\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow8\left(m-1\right)^3+9\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left[8\left(m-1\right)^2+9\right]=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)(do \(8\left(m-1\right)^2+9>0\) với mọi m)
Vậy m=1
Vì \(ac< 0\) \(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(\dfrac{x_1}{x_2^2}+\dfrac{x_2}{x_1^2}=m-1\) \(\Rightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\right)}{x_1^2x_2^2}=m-1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right]}{x_1^2x_2^2}=m-1\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(2m-2\right)\left(4m^2-8m+13\right)}{9}=m-1\)
\(\Leftrightarrow...\)
Cho phương trình: x2 - (m + 2).x + 2m = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1.x_2}{4}\)
Δ=(m+2)^2-4*2m=(m-2)^2
Để PT có hai nghiệm pb thì m-2<>0
=>m<>2
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)
=>\(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{x_1x_2}{4}\)
=>\(\dfrac{m+2}{2m}=\dfrac{2m}{4}=\dfrac{m}{2}\)
=>2m^2=2m+4
=>m^2-m-2=0
=>m=2(loại) hoặc m=-1
cho phương trình ẩn x2 -5x+m-2=0
Tìm m để pt có 2 nghiệm dương phân biệt x1 x2 thõa mãn hệ thức
2(\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\))=3
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta=25-4(m-2)>0\\ S=5>0\\ P=m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2< m< \frac{33}{4}\)
Khi đó:
\(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\Leftrightarrow 4(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{2}{\sqrt{x_1x_2}})=9\)
\(\Leftrightarrow 4\left(\frac{5}{m-2}+\frac{2}{\sqrt{m-2}}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow 4(5t^2+2t)=9\) với $t=\frac{1}{\sqrt{m-2}}$
$\Rightarrow t=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow m=6$ (thỏa)
1. cho phương trình :x2+5x+m-2=0( m là tham số)
a, giải phương trình khi m=-12
b, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{x}{x_1-1}+\dfrac{1}{x_2-1}=2\)
Cho pt: (m+1)x2-2(m-1)x+m-2
Tìm m để pt có 2 no pb thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4\left(m^2+m-2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+4m+8\)
\(=-4m+12\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow-4m+12>0\)
\(\Leftrightarrow m< 3\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m-2}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2}{m+1}:\dfrac{m-2}{m+1}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2}{m-2}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow8m-8=7m-14\)
\(\Leftrightarrow m=-6\left(tm\right)\)
Vậy \(m=-6\)
b Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+m+3=0\) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_1.x_2+x_2^2=1\)
c Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+2=0\) có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+6=0\)
d Tìm m để phương trình \(3x^2+4\left(m-1\right)x+m^2-4m+1=0\) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\) (x1+x2)
b) phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1-m^2-3m+m+3\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le1\)
Ta có: \(x_1^2+x_1x_2+x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=1\)
Theo viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m-1\right)^2\right]-2\left(m+3\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{5+\sqrt{37}}{4}\left(ktm\right)\\m_2=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{37}}{4}\)
1, cho phương trình ẩn x ; x2 - 5x + m - 2 = 0 ( 1) (m là tham số )
a, giải phương trình ( 1) với m = 6
b. tìm m để phương trình ( 1) có 2 nghiệm phân biệt x1 .x2 thỏa mãn hệ thức\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}\text{ + }\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\text{ = }\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}\text{ + }\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\text{ = }\dfrac{3}{2}\)
a. Với m=6 thì phương trình (1) có dạng
x^2 - 5x +4= 0
<=> (x-1)(x-4)=0
<=> x=1 hoặc x=4
Vậy m=6 thì phương trình có nghiệm x=1 hoặc x=4
b. Xét \(\text{ Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-2\right)=33-4m\)
Để (1) có nghiệm phân biệt khi \(m< \dfrac{33}{4}\)
Theo Vi-et ta có: \(x_1x_2=m-2;x_1+x_2=5\)
Để 2 nghiệm phương trình (1) dương khi m>2
Ta có:
\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{m-2}+\dfrac{2}{\sqrt{m-2}}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow20+8\sqrt{m-2}=9\left(m-2\right)\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{m-2}-2\right)\left(9\sqrt{m-2}+10\right)=0\Leftrightarrow\sqrt{m-2}=2\Leftrightarrow m-2=4\Leftrightarrow m=6\left(t.m\right)\)
1.cho phương trình \(x^2+5x+m-2=0\) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn hệ thức
\(\dfrac{1}{ \left( x_1-1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x_2-1\right)^2}=1\)
Cho pt: x2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=4\)
Ta có: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(m+1\right)\)
\(=\left(-2m+2\right)^2-4\left(m+1\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m-4\)
\(=4m^2-12m\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\text{Δ}\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m\left(m-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le0\end{matrix}\right.\)
Khi \(\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le0\end{matrix}\right.\), Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1\cdot x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1\cdot x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2m-2\right)^2-2\cdot\left(m+1\right)}{m+1}=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m-2=4\left(m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4m^2-10m+2-4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-14m-2=0\)
Đến đây bạn tự làm nhé, chỉ cần tìm m và đối chiều với điều kiện thôi
Pt có 2 nghiệm
\(\to \Delta=[-2(m-1)]^2-4.1.(m+1)=4m^2-8m+4-4m-4=4m^2-12m\ge 0\)
\(\leftrightarrow m^2-3m\ge 0\)
\(\leftrightarrow m(m-3)\ge 0\)
\(\leftrightarrow \begin{cases}m\ge 0\\m-3\ge 0\end{cases}\quad or\quad \begin{cases}m\le 0\\m-3\le 0\end{cases}\)
\(\leftrightarrow m\ge 3\quad or\quad m\le 0\)
Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=2(m-1)\\x_1x_2=m+1\end{cases}\)
\(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=4\)
\(\leftrightarrow \dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\)
\(\leftrightarrow \dfrac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\)
\(\leftrightarrow \dfrac{[2(m-1)]^2-2.(m+1)}{m+1}=4\)
\(\leftrightarrow 4m^2-8m+4-2m-2=4(m+1)\)
\(\leftrightarrow 4m^2-10m+2-4m-4=0\)
\(\leftrightarrow 4m^2-14m-2=0\)
\(\leftrightarrow 2m^2-7m-1=0 (*)\)
\(\Delta_{*}=(-7)^2-4.2.(-1)=49+8=57>0\)
\(\to\) Pt (*) có 2 nghiệm phân biệt
\(m_1=\dfrac{7+\sqrt{57}}{2}(TM)\)
\(m_2=\dfrac{7-\sqrt{57}}{2}(TM)\)
Vậy \(m=\dfrac{7\pm \sqrt{57}}{2}\) thỏa mãn hệ thức