VT=2a²b²+2a²c²+2b²c²-a⁴-b⁴-c⁴

=a²b²+a²c²+b²c²+a².(b²-a²)+b².(c²-b²)+c².(a²-c²)

=a²b²+a²c²+b²c²+a².(b+a)(b-a)+b².(c+b)(c-b)+c².(a+c)(a-c)

Ta lại có : a+b>c=>a-c>-b

                 b+c>a=>b-a>-c

                 c+a>b=>c-b>-a

(BĐT tam giác)

=>VT>a²b²+a²c²+b²c²+a².c.(-c)+b².a.(-a)+c².b.(-b)

=0

=>VT>0 =>dpcm

Xét \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)-2c^2\left(a^2-b^2\right)+c^4-4c^2b^2\)

=\(\left(a^2-b^2\right)^2-2\left(a^2-b^2\right)c^2+c^4-4c^2b^2=\left(a^2-b^2-c^2\right)^2-4c^2b^2\)

=\(\left(a^2-b^2-c^2-2bc\right)\left(a^2-b^2-c^2+2bc\right)=\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left[a^2-\left(b-c\right)^2\right]\)

=\(\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a-b+c\right)\left(a+b-c\right)\)

Mà a,b,c là 3 cạnh tam giác => a-b-c<0 ;a+b+c>0;a-b+c>0;a+b-c>0 

=>\(...< 0\Rightarrow a^4+b^4+c^4< 2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\left(ĐPCM\right)\)

ta có\(a^4+b^4+c^4< 2a^2b^2+2c^2a^2+2b^2c^2\)

<=> \(-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2>0\)

<=>\(4a^2c^2-\left(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2+2a^2c^2-2b^2c^2\right)>0\)

<=> \(4a^2c^2-\left(a^2-b^2+c^2\right)^2>0\)

<=>.......

<=>(a+b+c)(a+c-b)(a+b-c)(b-a+c)>0

luôn đúng vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác 

vậy bđt trên dc cm dễ dàng

bạn ơi a2 là a^2 bạn nhé,mấy cái khác cũng tương tự,vì mình lười bấm nhé)

A=2a2b2+2b2c2+2a2c2−a4−b4−c4

⟺A=4a2c2−(a4+b4+c4−2a2b2+2a2c2−2b2c2)

⟺A=4a2c2−(a2−b2+c2)2

⟺A=(2ac+a2−b2+c2)(2ac−a2+b2−c2)

⟺A=((a+c)2−b2)(b2−(a−c)2)

⟺A=(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)

Mà a, b, ca, b, c là 33 cạnh của tam giác nên:a+b+c>0;a+c−b>0;b+a−c>0;b−a+c>0⟹(a+b+c)(a+c−b)(b+a−c)(b−a+c)>0
⟹A>0 (Dpcm)