Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho a,b,c > 0.CMR:
a, \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
b, \(2\left(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\right)\ge1+\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\)
29 tháng 12 2020 lúc 20:46
Cho
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=\sqrt{3}\)
\(\sqrt{\left(a+2b\right)\left(a+2c\right)}+\sqrt{\left(b+2a\right)\left(b+2c\right)}+\sqrt{\left(c+2a\right)\left(c+2b\right)}=3\)
Hãy tính \(\left(2\sqrt{a}+3\sqrt{b}-4\sqrt{c}\right)^2\)
cho \(0\le a,b,c\le1\)
cmr:\(2a^3+2b^2+2c^3\le3+a^2b+b^2c+c^2a\)
Cho a,b,c là các số dương. CMR
\(\dfrac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\ge\sqrt{3}\)
Cho a,b,c>0 và abc=1 CMR \(\frac{a^4\left(b^2+c^2\right)}{b^3+2c^3}+\frac{b^4\left(a^2+c^2\right)}{c^3+2a^3}+\frac{c^4\left(a^2+b^2\right)}{a^3+2b^3}\ge2\)
Cho a,b,c > 0 . CMR : \(2\left(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\right)\)≥\(1+\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\)
Cho a,b,c > 0. CMR:
\(2\left(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}\right)\ge1+\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\)
1. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
dfrac{1}{left(a+b-cright)^2}+dfrac{1}{left(b+c-aright)^2}+dfrac{1}{left(c+a-bright)^2}gedfrac{1}{a^2}+dfrac{1}{b^2}+dfrac{1}{c^2}
2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Pdfrac{a}{2b+2c-a}+dfrac{b}{2c+2a-b}+dfrac{c}{2a+2b-c}
Đọc tiếp
1. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{\left(a+b-c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c-a\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+a-b\right)^2}\)\(\ge\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\)
2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{a}{2b+2c-a}+\dfrac{b}{2c+2a-b}+\dfrac{c}{2a+2b-c}\)
cho 0<a,b,c<\(\frac{1}{2}\)thỏa mãn a+b+c=1
CMR: \(\frac{1}{a\left(2b+2c-1\right)}+\frac{1}{b\left(2c+2a-1\right)}+\frac{1}{c\left(2a+2b-1\right)}\ge27\)