VT=2a2b2+2a2c2+2b2c2-a4-b4-c4
=a2b2+a2c2+b2c2+a2.(b2-a2)+b2.(c2-b2)+c2.(a2-c2)
=a2b2+a2c2+b2c2+a2.(b+a)(b-a)+b2.(c+b)(c-b)+c2.(a+c)(a-c)
Ta lại có : a+b>c=>a-c>-b
b+c>a=>b-a>-c
c+a>b=>c-b>-a
(BĐT tam giác)
=>VT>a2b2+a2c2+b2c2+a2.c.(-c)+b2.a.(-a)+c2.b.(-b)
=0
=>VT>0 =>dpcm
1. Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác sao cho a+b+c=2
CM:a^2+b^2+c^2+2abc < 2
2. Cho a,b,c là 3 cạnh tam giác
CM: B=a^4+b^4+c^4-2a^2.b^2-2b^2.c^2-2c^2.a^2 < 0
3. Cho a,b,c dương biết a,b,c khác nhau
CM: A=a^3+b^3+c^3-3abc > 0
Cho a^2 + b^2 + c^2 = m. Tính giá trị của biểu thức sau theo m:
A= ( 2a + 2b - c)^2 + ( 2b + 2c - a)^2 + ( 2c + 2a - b)^2
a, phân tích thành nhân tử
A=2a2b2+2b2c2+2a2c2-a4-b4-c4
b, CMR
Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì A dương
Cho (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = (a + b - 2c)^2 + (b + c - 2a)^2 + (c + a - 2b)^2. Chứng minh rằng: a=b=c
4)CMR nếu (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=(a+b-2c)2+(b+c-2a)2+(c+a-2b)2 thì a=b=c
a) Tìm a - b + c biết 2a - 1, b + 3, 5 - 2c TLT với 2 , 3 , 4 và a + b - c = 2
b) Tìm a - b + c biết 2a - 1, b + 3, 5 - 2c TLN với 2 , 3 , 4 và a + b - c = 2
cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh rằng:
a, a3+b3+c3+2abc<a2+(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)
b, (a+b+c)2<=9bc. với a<=b<=c
c, 2a2b2+2b2c2+2a2c2-a4-b4-c4>0
d,4a2b2>(a2+b2-c2)2
4)CMR nếu (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=(a+b-2c)2+(b+c-2a)2+(c+a-2b)2 thì a=b=c
Thầy phynit giúp em :v Cả đề còn mỗi câu này không nghĩ ra :
Cho \(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2\)
Tính \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Em nghĩ ra \(\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-ab^2c-abc^2-a^2bc\right)=0\)thì tịt 
