Question

a, phân tích thành nhân tử

A=2a²b²+2b²c²+2a²c²-a⁴-b⁴-c⁴

^{b, CMR} 

Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì A dương

Answer 1

\(A=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4\)

\(=4a^2b^2-\left(2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2+a^4+b^4+c^4\right)\)

\(=\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)

\(=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)

\(=\left(c+a-b\right)\left(c-a+b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)\)

Nếu a,b,c là độ dài 3 cạnh thì ta có:

c + a > b (bất đẳng thức tam giác)

a + b > c (bất đẳng thức tam giác)

b + c > a (bất đẳng thức tam giác)

mà a,b,c > 0

=> a + b + c dương

     a + c - b dương

     a + b - c dương

     b + c - a dương

=> A dương