Ta có :a:5 dư 4

Nên a:5 dư 4 chỉ có là 24

=>a=24

Mà a²:5 = 576 : 5 = 1015 (dư 1)

Vậy :đpcm

Ta có a:5 dư 4 =>a có tận cùng là 4 hoặc 9

=>a² sẽ có tận cùng là 6 hoặc 1 mà 6 và 1 đều chia 5 dư 1=>a² cũng chia 5 dư 1 (đpcm)

Đặt a=5q+4(q là số tự nhiên) ta có:

a²=(5q+4)²=25q²+40q+16=5.(5q²+8q+3)+1, chia 5 dư 1.

Bài làm

Vì a : 5 dư 4 nên ta có dạng a = 5k + 4

Ta có a² = ( 5k + 4 )² = 25k² + 40k + 16

Ta thấy : 25k² chia hết cho 5

               40k chia hết cho 5

               16 : 5 = 3 dư 1

=> 25k² + 40k + 16 chia 5 dư 1

=> a² : 5 dư 1 ( điều phải chứng minh)

~ Hok Tốt ~

Đặt a=5x+2

b=5y+3

a.b=(5x+2)(5y+3)=25xy+15x+10y + 6=5(5xy+3x+2y+1)+1

Do 5(5xy+3x+2y+1) chia hết cho 5

=>5(5xy+3x+2y+1)+1 chia 5 dư 1

Vậy a . b chia 5 dư 1 với a:5 dư 2 và b:5 dư 3

Ta có: a = 5 x p + 2 (p ∈ N )
Tương tự ta có: b = 5 x q + 3 (q ∈ N )
Theo bài ra ta có: a x b = (5 x p + 2) x (5 x q + 3)
Hay: a x b = 25 x p x q + 10 x q + 15 x p + 6 = 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) + 6
Vì: 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) chia hết cho 5; còn 6 chia cho 5 dư 1
Suy ra: a x b chia cho 5 có số dư là 1

Ta có: a = 5 x p + 2 (p ∈ N )
Tương tự ta có: b = 5 x q + 3 (q ∈ N )
Theo bài ra ta có: a x b = (5 x p + 2) x (5 x q + 3)
Hay: a x b = 25 x p x q + 10 x q + 15 x p + 6 = 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) + 6
Vì: 5 x (5 x p x q + 2 x q + 3 x p) chia hết cho 5; còn 6 chia cho 5 dư 1
Suy ra: a x b chia cho 5 có số dư là 1

Bài 1: 

b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)

\(=4n^2-9-4n^2+36n\)

\(=36n-9⋮9\)

a) Vì a chia 3 dư 1 nên a có dạng 3m+1 , vì b chia 3 dư 2 nên b có dạng 3n+2. \(\left(m,n\in N\right)\)

Ta có \(ab=\left(3m+1\right)\left(3n+2\right)=3mn+6m+3n+2\)

                \(=3\left(mn+2m+n\right)+2\)

Vậy ab chia 3 dư 2 .

b) Vì a chia 5 dư 4 nên a có dạng 5k-1 \(\left(k\in N\right)\)

Ta có \(a^2=\left(5k-1\right)^2=25k^2-10k+1=5\left(5k^2-2k\right)+1\)

Vậy \(a^2\) chia 5 dư 1 .

1. Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\left(a\in N\right)\)và \(a-1\)là \(BC\)của 4 ; 5 ; 6 và \(a⋮7\).Ta có:  

\(BCNN\left(4;5;6\right)=60.\)

\(BC\left(4;5;6\right)=\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;....\right\}\)

\(\Rightarrow a-1\in\left\{0;60;120;180;240;300;360;420\right\}\)

\(\Leftrightarrow a\in\left\{1;61;121;181;241;301;361;....\right\}\)

Vì \(\Rightarrow301⋮7\Rightarrow\)số tự nhiên cần tìm là : 301 

Số cần tìm là 301

2. Ta thấy \(a+1\)là BC của (4;5;6) và 201 < a + 1 < 401 

=> BCNN (4,5,6) = 60 . 

     BC (4,5,6) = {0 ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300 ; 360 ....} 

=> a + 1 = 240 ; a + 1 = 300 hoặc a + 1 = 360 => a = {239 ; 299 ; 359} 

Vậy .... 

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

a=5n+1

b=5k+2

a^2=1 ﴾mod 5﴿

b^2=4 ﴾mod5﴿

﴾a^2+b^2﴿=0 ﴾mod 5﴿

không được dùng thì khai triển ra

a^2+b^2=﴾5n+1﴿^2+﴾5k+2﴿^2

25n^2+10n+1+25k^2+20k+4=5﴾5n^2...﴿ chia hết cho 5 

chia hết mà còn dư ak bạn ~!~

Ai giải nhanh giúp mình với. Viết phân số 2/3 thành tổng của hai phân số tối giản khác nhau.

hihi tra google nhahoang thu huong