Hình Tự Vẽ

 Xét \(\Delta AEC\)và \(\Delta ADB\)có :\(\widehat{A}\)chung :\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta AEC\)\(\approx\)\(\Delta ADB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{ACE}\)

Xét \(\Delta HDC\)và \(\Delta HEB\)có : \(\widehat{D}\)=\(\widehat{C}\); \(\widehat{HCD}\)=\(\widehat{HBE}\)\(\Rightarrow\)\(\Delta HDC\)\(\approx\)\(\Delta HEB\)\(\Rightarrow\)\(\frac{HB}{HC}\)= \(\frac{HE}{HD}\)\(\Rightarrow\)HB.HD=HC.HE

a) Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

Chung DAB; 2 góc vuông ADB=AEC=90 độ (có 2 đường cao BD, CE lần lượt hạ từ B; C xuống)

=> Đồng dạng theo TH gg

b; c) Có: BEC=BDC=90 độ

=> Tứ giác BCDE nội tiếp 

=> góc HDE= góc ECB (tính chất)

=> tam giác HDE đồng dạng tam giác HCB (gg)

=> \(\frac{HD}{HE}=\frac{HC}{HB}\)

=> \(HD.HB=HC.HE\)(ĐPCM)

d) Xét tứ giác ADHE có: góc ADH=góc AEH=90 độ 

=> góc ADH + góc AEH=90+90=180 độ 

=> Tứ giác ADHE nội tiếp 

=> góc AHD=góc AED (tính chất) (*)

Có tứ giác BCDE nội tiếp (cmt) => góc AED=góc ACB (tính chất) (**)

Từ (*) và (**) => góc ACB=góc AHD.

=> Tam giác DHA đồng dạng tam giác DCB (gg) khi có \(\hept{\begin{cases}ACB=AHD\left(cmt\right)\\ADH=BCD=90\end{cases}}\)

=> \(\frac{DH}{DA}=\frac{DC}{DB}\)

=> \(DH.DB=DA.DC\)(ĐPCM)

e) Đề bài sai nhé (CM đồng dạng chứ ko phải là CM bằng nhau)

Có: góc AED=góc ACB (cmt)

Và có chung góc DAE

=> Tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (gg)

=> ĐPCM

bai de the ma con hoi lam gi ?

làm hộ với

a, Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta CAE\), có:

\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\)(gt)

\(\widehat{A}\)là góc chung (gt)

\(\Rightarrow\) \(\Delta BAD\)đồng dạng \(\Delta CAE\)(trường hợp đồng dạng thứ 3)

b, Xét \(\Delta BHE\)và \(\Delta CHD\), có:

\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)(vì ​\(\widehat{BEC}=\widehat{CDB}=90^o\), gt)

\(\Rightarrow\Delta BEC\)đồng dạng với \(\Delta CHD\)(trường hợp đồng dạng thứ ba)

\(\Rightarrow\frac{HB}{HE}=\frac{HC}{HD}\Leftrightarrow HB.HD=HC.HE\left(đpcm\right)\)

c, Xét \(\Delta BHC\)và \(\Delta DHE\), có:

\(\widehat{BHC}=\widehat{DHE}\)(đối đỉnh)

\(\frac{HB}{HE}=\frac{HC}{HD}\)(chúng minh trên)

\(\Rightarrow\Delta BHC\)đồng dạng với \(\Delta DHE\)(trường hợp đồng dạng thứ hai)

d, Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta BEH\), có:

\(\widehat{B}\)là góc chung (gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{BEC}=90^o\)(gt)

\(\Rightarrow\Delta ADB\)đồng dạng với \(\Delta BEH\)(trường hợp đồng dạng thứ ba)

Mà: \(\Delta BEH\)đồng dạng với \(\Delta CDH\)(c/m câu b)

\(\Rightarrow\Delta ADB\)đồng dạng với \(\Delta CDH\)(theo tính chất bắc cầu)

\(\Rightarrow\frac{DH}{DE}=\frac{DC}{DB}\Leftrightarrow DH.DB=DA.DC\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt!

H là giao điểm của BD và CE à ? Trong đề không có cho dữ kiện này 

bạn chép đúng đề bài k đấy ạ?