Để 3x + 7 / x -1 có giá trị nguyên => 3x + 7 chia hết x - 1

=> 3(x-1) + 10 chia hết x - 1

Mà 3(x-1) chia hết x -1

=> 10 chia hết x - 1

=> x - 1 thuộc Ư(10)=............

=>......................Còn lại thì bạn tự làm nha!

Đặt phân số trên là A

Ta có:

\(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)

A nguyên <=> \(\frac{10}{x-1}\in Z\)

<=> x-1 là ước của 10

Vậy A nguyên <=> \(x=2;0;3;-1;6;-4;11;-9\)

Để  \(\frac{3x+7}{x-1}\) đạt giá trị nguyên

<=> 3x+7 chia hết cho x-1

=>    (3x-3)+10 chi hết cho x-1

=>     3(x-1)+10 chia hết cho x-1

 Để 3(x-1)+10 chia hết cho x-1

<=> 3(x-1) chia hết cho x-1 (điều này luôn luôn đúng với mọi x)

       Và 10 cũng phải chia hết cho x-1

Vì 10 chia hết cho x-1 => x-1 thuộc Ư(10)={-10;-5;-2;-1;1;2;5;10}

Ta có bảng sau:

Vậy các giá trị x nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán là: -9;-4;-1;0;2;3;6;11

Ai k mik mik k lại. chúc các bạn thi tốt

a, 

=> \(x\inƯ_3\)

Còn lại tự tính

b, 

=> \(x\inƯ_8\)

c,

@@

Để -3/x-1 nguyên thì x-1 thuộc ước của -3 gồm +-1;+-3

Rồi từ đó lập bảng giá trị và tìm x bình thường

a)-3x-1-3x-1=-6x-2=>x bất kì, x thuộc Z (1)

b)-42x-1-42x-1=-84x-2=>x bất kì, x thuộc Z (2)

c)3x+7x-13x+7x-1=4x-1=>x bất kì x thuộc Z (3)

d)4x-13-x=3x-13=>x bất kì, x thuộc Z (4)

từ (1),(2),(3),(4)=> đề sai !!=='

Để \(1-\frac{3}{x-1}\)là số nguyên thì: \(\left(x-1\right)\inƯ\left(3\right)\)

\(Ư\left(3\right)=\left\{-1;1;-3;3\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy x=-2;0;2;4

Chọn B

a, \(x-1\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

b, \(2x-1\inƯ\left(-4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

c, \(\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\Rightarrow x-1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

d, \(\dfrac{4\left(x-3\right)+3}{-\left(x-3\right)}=-4-\dfrac{3}{x+3}\Rightarrow x+3\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

b) ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{1}{2}\)

Để phân số \(\dfrac{-4}{2x-1}\) là số nguyên thì \(-4⋮2x-1\)

\(\Leftrightarrow2x-1\inƯ\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow2x-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow2x\in\left\{2;0;3;-1;5;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2};-\dfrac{3}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên 

nên \(x\in\left\{1;0\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(x\in\left\{1;0\right\}\)

a) \(-\dfrac{3}{x-1}\in\) \(\mathbb{Z}\) khi x - 1 là ước của 3. Mà ước của 3 là -1; -3; 1; 3

Ta có bảng:

d) \(\dfrac{3x+7}{x-1}=\dfrac{3\left(x-1\right)+10}{x-1}=3+\dfrac{10}{x-1}\)

Để giá trị của biểu thức là số nguyên thì x - 1 là ước của 10.

Làm tương tự như câu a.

Các ý còn lại giống phương pháp của câu a và d

a)ĐKXĐ: \(x\ne1\)

Để phân số \(\dfrac{-3}{x-1}\) là số nguyên thì \(-3⋮x-1\)

\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(-3\right)\)

\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)(thỏa ĐK)

Vậy: \(x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)