Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm, kẻ đường cao AH của tam giác ABC . Kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC. Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
a: Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)
=>\(BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)
=>\(AH=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(3\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK=KC=KB
Ta có: KA=KC
=>ΔKAC cân tại K
=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
Ta có: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{ANM}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{KCA}=90^0\)
=>AK\(\perp\)MN tại I
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot BC=CA^2\)
=>\(BH\cdot25=15^2=225;CH\cdot25=20^2=400\)
=>BH=225/25=9(cm); CH=400/25=16(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\)
=>\(AM\cdot15=12^2\)=144
=>AM=144/15=9,6(cm)
Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
mà AH=12cm
nênMN=12cm
Ta có: ΔANM vuông tại A
=>\(AN^2+AM^2=NM^2\)
=>\(AN^2+9,6^2=12^2\)
=>AN=7,2(cm)
Xét ΔIMA vuông tại I và ΔAMN vuông tại A có
\(\widehat{IMA}\) chung
Do đó: ΔIMA đồng dạng với ΔAMN
=>\(\dfrac{S_{IMA}}{S_{AMN}}=\left(\dfrac{AM}{MN}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)
=>\(S_{IMA}=\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AN=22,1184\left(cm^2\right)\)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. b) Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính BC, AH. c) Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Chứng minh: AB.AM=AC.AN
a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
AH=15*20/25=12(cm)
c: ΔAHB vuông tại H có HM vuông góc AB
nên AM*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HN vuông góc AC
nên AN*AC=AH^2=AM*AB
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. b) Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính BC, AH. c) Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Chứng minh: AB.AM=AC.AN
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm. Kẻ đường cao AH cua tam giac ABC
a) Kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC. Chứng minh AM.AB=AN.AC rồi suy ra tam giác AMN~ tam giác ACB
b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AMN vàACB
mình tóm tắt thôi nha
▲MHA đồng dạng ▲HBA(g-g)
▲ABC đồng dạng ▲HBA(g-g)
suy ra ▲MHA đồng dạng ▲ABC
▲MHA đồng đăng ▲ANM
suy ra ▲ANM đồng dạng ▲ABC
suy ra tỉ số rồi ra
b)áp dụng PY-ta-go thì
BC =25cm
ta có S▲ABC =1/2 AB.AC
mặt khác S▲ABC=1/2 AH.BC
suy ra AB.AC=AH.BC
suy ra AH=(15.20)/25=12cm
ta có ▲ANM đồng dạng ▲ABC
suy ra \(\frac{NM}{BC}=\frac{AM}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{AM}{AC}=\frac{12}{25}\)
\(\Rightarrow\frac{S▲ANM}{S▲ABC}=\left(\frac{12}{25}\right)^2=0,2304\)
nhớ kick cho mình nha
câu b) tính tỉ số diện tích dùm mình lun nha bạn cần gắp lắm!!!!!!!!!!
cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 15cm , AC = 20cm . kẻ đường cao AH
a, chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA : từ đó suy ra AB^2 = BC . BH
b, tính BH và CH
c, kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC , chứng minh : AM.AB = AN.AC , từ đó chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
d, tính tỉ số diện tích của tam giác AMN và tam giác ABC từ đó tính diện tích tam giác AMN
AI LÀM ĐÚNG + NHANH NHẤT MK TẶNG 5 TICK
cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 15cm , AC = 20cm . kẻ đường cao AH
a, chứng minh tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA : từ đó suy ra AB^2 = BC . BH
b, tính BH và CH
c, kẻ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC , chứng minh : AM.AB = AN.AC , từ đó chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB
d, tính tỉ số diện tích của tam giác AMN và tam giác ABC từ đó tính diện tích tam giác AMN
AI LÀM ĐÚNG + NHANH NHẤT MK TẶNG 5 TICK
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=15cm, AC=20cm. Kẻ đường cao AH.
a/ Cm: AB2=BH.BC. Tính độ dài BH và CH
b/ Kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC. Cm rằng AM.AB=AN.AC. Tam giác AMN đồng dạng tam giác ACB
c/ Tính tỉ số diện tích 2 tam giác: AMN và ACB. Tính diện tích tam giác AMN.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm,AC= 8cm. Kẻ đường cao AH. (H thuộc BC)
a) chứng minh : tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA
b) tính độ dài các cạnh BC, AH?,
c)kẻ HM vuông góc với AB,HN vuông góc với AC.chứng minh tam giác AMN dồng dạng với tam giác ACB
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: BC=10cm
AH=4,8cm
c: Xét ΔABH vuông tại H có HM là đườg cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
hay AM/AC=AN/AB
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AM/AC=AN/AB
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB
\(a)\) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ABC}chung.\\ \Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)
\(b)\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(+)BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=6^2+8^2=36+64=100.\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)\(+)AH.BC=AB.AC\) (Hệ thức lượng).\(\Rightarrow AH.10=6.8.\\ \Rightarrow AH=4,8\left(cm\right).\)\(c)\) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H, đường cao MH:\(AH^2=AM.AB\) (Hệ thức lượng). \(\left(1\right)\)Xét \(\Delta ACH\) vuông tại H, đường cao NH:\(AH^2=AN.AC\) (Hệ thức lượng). \(\left(2\right)\)Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow AM.AB=AN.AC.\)Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta AMN:\)\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}.\)\(\widehat{A}chung.\\ \dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AC}{AM}\left(cmt\right).\\ \Rightarrow\Delta ACB\sim\Delta AMN\left(c-g-c\right).\)Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB ( M thuộc AB); kẻ HN vuông góc với AC(N thuộc AC).
a, Chứng minh AH^2=AM*AB; AH^2=AN.AC
b, Chứng minh Tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB.
c, Kẻ tia phân giác AI của góc BAC(I thuộc AB), biết AB=12cm, AC=16cm. Tính diện tích tam giác ABI
4
1
1
118\5\22
5425\
3\2
323\
28\8
252012
450421
2421\
171424
1]