\(f\left(x\right)=x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì  \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in\) R

 \(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R

Vậy \(f\left(x\right)=x^2-x+1\) vô nghiệm trên tập hợp số thực R

Đặt 2x^2-x+1=0

Δ=(-1)^2-4*2*1=1-8=-7<0

=>Đa thức vô nghiệm

\(3x^4+\frac{1}{2}x^2+100\)

\(=3\left(x^4+2\cdot x^2\cdot\frac{1}{12}+\frac{1}{144}\right)+\frac{4799}{48}\)

\(=3\left(x^2+\frac{1}{12}\right)^2+\frac{4799}{48}>0\)

\(P\left(x\right)=3x^4+\frac{1}{2}x^2+100\)

Ta thấy : \(3x^4\ge0\)và \(\frac{1}{2}x^2+100>0\forall x\)nên \(P\left(x\right)>0\forall x\)

Vậy đa thức \(P\left(x\right)\)không có nghiệm

Tham khảo nha bn !!!

lop 7 co hoc tim nghiem a (nghiem la gia tri cua bien de da thuc do nhan gia tri la 0)

P(x)=...

vì 3x^4>=0; (1/2)x^2>=0

100>=

suy ra P(x) > 0 (luon dung voi x thuoc so thuc) <=> vo nghiem

F(x)=x^2-2x+2012

<=> F(x)=x^2-2x+1+2011

<=> F(x)=(x-1)^2+2011

vi (x-1)^2>=0 voi moi x thuoc so thuc

suy ra F(x)>0 voi moi x thuoc so thuc <=> vo nghiem

Ta có :

\(f\left(x\right)=x^6-x^3+x^2-x+1=\left(x^6-x^3+\frac{1}{4}\right)+\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)\(=\left(x^3+\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)( \(\ge\)\(\frac{1}{2}\)với mọi x )

Vậy đa thức không có nghiệm trên tập hợp số thực.

Lộn vào nồi

P(x)=x^2-x-x+1+2015

      =x(x-1)-(x-1)+2015

       =(x-1)^2 +2015 >=2015 >0

Vậy P(x) vô nghiệm với x là số thực

xét P(x) = x^2 - 2x + 2016 = 0

=> x^2 - x - x + 1 + 2015 = 0

=> x(x - 1) - (x - 1) + 2015 = 0

=> (x - 1)(x - 1) = - 2015

=> (x - 1)^2 = - 2015

có  : (x - 1)^2 > 0 

=> x thuộc tập hợp rỗng

=> P(x) vô nghiệm

+ Nếu x  \(\le\)  0 thì mỗi hạng tử của đa thức đều ko âm nên \(\Rightarrow\) f(x) = \(x^6-x^3+x^2-x+1\ge1>0\)

+ Nếu 0< x<1 thì 1 - x > 0,  \(x^2\) > 0 nên \(\Rightarrow x^2\left(1-x\right)>0,x^6-x^3+x^2-x+1>0\)

+ Nếu x\(\ge1\) thì x³ >1 nên x³( x³ -1) +1= x⁶- x³+ x²-x+1> 0

Vậy đa thức f(x) =x⁶- x³ +x² - x + 1 > 0 với mọi x \(\in\) R

\(\Rightarrow\) Đa thức f(x)= x2 -x +1 ko có nghiệm trên tập hợp số thực R 

Duyên Trương - ctks bà ha