Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Phương Linh
Xem chi tiết
Trịnh Thành Công
5 tháng 12 2016 lúc 10:15

Ta có:25.12511 < 12811.25 < 277.32 = 282
=> 25.12511 < 282 
=> 535 < 282 
=> 1035 < 2117 
Ta có: 
2^96 = 4096^8 
2^96 < 41^8.10^16 
2^81 < 2.41^8.5^16...(*) 

Lại có: 9.2^13 < 9.8200 < 73000 < 625.125 
=> 9.2^13 < 5^7 
=> 300^2.2^9 < 5^11 
=> 17^4.2^9 < 5^11...(vì 17^2 <300) 
=> 1700^4.2 < 5^19 
=> 2.41^8 < 5^19 ...(vì 41^2 <1700) 
=> 2.41^8.5^16 < 5^35 
          kết hợp với (*) => 2^81 < 5^35 
Suy ra:đpcm
=> 2^81 < 5^35 < 2^81 
=> 2^116 < 10^35 < 2^117....đpcm 

ngonhuminh
5 tháng 12 2016 lúc 10:38

\(10^{35}=2^{35}.5^{35}\)

\(2^{116}=2^{35}.2^{81};2^{117}=2^{35}.2^{82}\)

can C/m

\(2^{81}<5^{35}<2^{82}\)

C/M

\(5^{35}<2^{82}\)(nang mu len 7.3=21 )

\(5^{35.21}<2^{82.21}\Leftrightarrow\left(5^3\right)^{^{7.35}}<\left(2^7\right)^{^{3.82}}\Leftrightarrow125^{245}<128^{246}\)=.> dpcm 

50% xem the nao da

Dora Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Tất Đạt
22 tháng 9 2017 lúc 17:43

Ta có: \(100^{2013}=100.100....100=\overline{100...}\)(Chữ số đầu là 1, còn lại là 0)

\(\Rightarrow100^{2013}+2=\overline{100...2}\)

Ta thấy \(\overline{100...2}\)có tổng các số hạng là 3. Mà \(3⋮3\)(Hiển nhiên)

\(\Rightarrow\overline{100...2}⋮3\Rightarrow100^{2013}+2⋮3\)(đpcm).

tôi là người thông minh
Xem chi tiết
Akai Haruma
29 tháng 1 2022 lúc 12:26

Bài 4:

$A+2=1+2+2^2+2^3+...+2^{11}$

$=(1+2)+(2^2+2^3)+....+(2^{10}+2^{11})$

$=(1+2)+2^2(1+2)+....+2^{10}(1+2)$

$=(1+2)(1+2^2+....+2^{10})$

$=3(1+2^2+...+2^{10})\vdots 3$

Vậy $A+2\vdots 3$ nên $A$ không chia hết cho $3$

Akai Haruma
29 tháng 1 2022 lúc 12:27

Bài 5:

$n^2+n+1=n(n+1)+1$
Vì $n,n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại một số chẵn và 1 số lẻ

$\Rightarrow n(n+1)$ chẵn 

$\Rightarrow n^2+n+1=n(n+1)+1$ lẻ (điều phải chứng minh) 

 

Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Hồng Phúc
14 tháng 8 2021 lúc 20:09

1.

\(10^{28}+8=\left(10^3\right)^{25}+8=8^{25}.125^{25}+8⋮8\)

Mặt khác:

\(10^{28}+8=10^{28}-1+9=\left(10-1\right).A+9=9A+9⋮9\)

\(\)Mà \(\left(8;9\right)=1\Rightarrow10^{28}+8⋮72\)

Hồng Phúc
14 tháng 8 2021 lúc 20:18

2.

Đề đúng chưa.

Thay n=7 vào thì biểu thức bằng 945 không chia hết cho 384.

nguyen the phu
14 tháng 8 2021 lúc 20:26

1.

1028+8=(103)25+8=825.12525+8⋮81028+8=(103)25+8=825.12525+8⋮8

Mặt khác:

1028+8=1028−1+9=(10−1).A+9=9A+9⋮91028+8=1028−1+9=(10−1).A+9=9A+9⋮9

Mà (8;9)=1⇒1028+8⋮72

Hoàng Đình Vinh
Xem chi tiết
OoO Kún Chảnh OoO
1 tháng 9 2015 lúc 14:51

a) 3n+2-2n+2+3n-2n

=(3n+2+3n)-(2n+2-2n)

=3n(33+1)-2n(22+1)

=3n.10-2n.5

Vì 2.5 chia hết cho 10 nên 2n.5 cũng chia hết cho 10

    3n.10 chia hết cho 10 nên 

3n.10-2n.5 chia hết cho 10

=>3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10

b)

  3n+3+3n+1+2n+3+2n+2

=3n+1(32+1)+2n+2(2+1)

=3n+1.2.5+2n+1.3

=3.2.3n.5+2.3.2n+1

=3.2(3n.5+2n+1) chia hết cho 6

Lê Anh Tiến Dũng
Xem chi tiết
Phạm Thị Hồng Ngân
6 tháng 2 2017 lúc 21:44

Ta có : 5 : 4 dư 1 suy ra 5 -1 chia hết cho 4

        5^2 :4 dư 1 suy ra 5^2 -1 chia hết cho 4

        5^3 :4 dư 1 suy ra 5^3 -1 chia hết cho 4

suy ra 5^n : 4 dư 1 suy ra 5^n - 1 chia hết cho 4

Vậy 5^n - 1 chia hết cho 4 với n thuộc N

tk mk nha

Nguyễn Lê Hồng Ân
9 tháng 2 2017 lúc 11:03

5 : 4 dư 1 thì 5n với n thuộc Z chia cho 4 cũng dư 1

=> Vậy nếu 5n - 1 thì tất nhiên Chia hết cho 4

Lê Anh Tiến Dũng
9 tháng 3 2017 lúc 20:08

mình nghĩ là nên dùng tình chất đồng dư

nguyen xuan lna
Xem chi tiết
NATSU DRAGNEEL
Xem chi tiết
Trần Văn Giáp
18 tháng 7 2017 lúc 20:48

 1+1/22+1/32+...+1/100​2​ <1+1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100=1-1/100<2 (dpcm)

k cho mk nha : thắc mắc liên hệ mk giúp cho.

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
18 tháng 7 2017 lúc 20:49

Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\) 

           \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

             ................

         \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

Nên : \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{99.100}\)

<=> \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

<=> \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 1+1-\frac{1}{100}\)

<=> \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 2-\frac{1}{100}< 2\)

Vậy \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}< 2\) (đpcm)

Dũng Lê Trí
18 tháng 7 2017 lúc 20:55

Đặt cái ban đầu là A sau đó ta có \(B=1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)

...

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow B=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(B=1+1-\frac{1}{100}\)

\(B=2-\frac{1}{100}< 2\)

\(\Rightarrow A< B< 2\left(đpcm\right)\)

Nguyễn Nhật Minh
Xem chi tiết