Các câu hỏi tương tự
Cho các số thực a, b, c > 0. Chứng minh rằng :
\(\frac{a^2}{\left(2a+b\right)\left(2a+c\right)}+\frac{b^2}{\left(2b+a\right)\left(2b+c\right)}+\frac{c^2}{\left(2c+a\right)\left(2c+b\right)}\ge\frac{1}{3}\)
Cho a,b,c là các số thực dương, Chứng minh rằng \(\frac{\left(2a+b+c\right)^2}{4a^3+\left(b+c\right)^3}+\frac{\left(2b+a+c\right)^2}{4b^3+\left(a+c\right)^3}+\frac{\left(2c+a+b\right)^2}{4c^3+\left(a+b\right)^3}\)
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng \(\left(\frac{a+2b}{a+2c}\right)^3+\left(\frac{b+2c}{b+2a}\right)^3+\left(\frac{c+2a}{c+2b}\right)^3\ge3\)
Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng \(\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\ge abc+\sqrt[3]{\left(a^3+abc\right)\left(b^3+abc\right)\left(c^3+abc\right)}\)
Cho a,b,c là các số thỏa \(\left(\frac{-a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{6}\right)^3+\left(\frac{a}{3}+\frac{b}{6}-\frac{c}{2}\right)^3+\left(\frac{a}{6}-\frac{b}{2}+\frac{c}{3}\right)^3=\frac{1}{8}\)
Chứng minh rằng: \(\left(a-3b+2c\right)\left(2a+b-3c\right)\left(-3a+2b+c\right)=9\)
28 tháng 3 2021 lúc 16:03
Cho các số thực dương a,b,c.Chứng minh rằng :
\(\dfrac{b\left(2a-b\right)}{a\left(b+c\right)}+\dfrac{c\left(2b-c\right)}{b\left(c+a\right)}+\dfrac{a\left(2c-a\right)}{c\left(a+b\right)}\le\dfrac{3}{2}\)
1. Cho a,b,c là ba số dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\le\frac{a+b+c}{6}\)
2. Cho ba số thực dương a,b,c thoản mãn abc=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{4a^3}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+\frac{4b^3}{\left(1+c\right)\left(1+a\right)}+\frac{4c^3}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge3\)
Với các số dương a,b,c chứng minh:\(\frac{a^3}{\left(b+2c\right)^2}+\frac{b^3}{\left(c+2a\right)^2}+\frac{c^3}{\left(a+2b\right)^2}\) lớn hơn hoặc bằng 2/9 (a+b+c)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge a^2b^2c^2\). Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2b^2}{c^3\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^2c^2}{a^3\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^2a^2}{b^3\left(c^2+a^2\right)}\ge\frac{\sqrt{3}}{3}\).