1: góc DMB+góc DHB=180 độ

=>DMBH nội tiếp

2: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

=>góc xAC=góc ABC

góc AMD+góc AND=180 độ

=>AMDN nội tiếp

=>góc ANM=góc ADM=góc ABH

=>góc ANM=góc xAC

=>Ax//MN

Bài 3: 

b: \(B_1=-\left|2x-3\right|+2\le2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)

\(B_2=-\left|x+4\right|+5\le5\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

Bài 3:

b) Xét số \(-B_3=6+\left|x+4\right|\ge6\Rightarrow B_3\le-6\)

Dấu '=' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-4\)

\(3,\\ b,B_1=2-\left|3-2x\right|\le2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(B_2=5-\left|x+4\right|\le5\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-4\)

\(B_3=-6-\left|x+4\right|\le-6\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=-4\)

\(c,15-\left(x^2-4\right)^2-\left|x+2\right|\le15\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-2\)

\(C_2=10-\left|2x-1\right|-\left|y+x\right|\le10\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

1. On the ocean 

2. Yes

3. do house work , cleaning the floor , cooking meals , washing clothes , feeding his pets .

Bài 2: 

b: Ta có: \(B=\dfrac{15-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{-5\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=1\)

Bài 4: 

Nhóm 1: x;1/3x; 8x

Nhóm 2: \(x^2;5x^2;-3x^2\)

Câu 1: Hiện tượng: Sủi bọt khí. Giải thích: H⁺ kết hợp CO₃^2- tạo ra axit yếu H₂CO₃ tiếp tục phân hủy thành nước và CO₂ (thoát ra ngoài).

PTHH: CaCO_3(r) + 2CH₃COOH_(dd) → Ca(CH₃COO)_2(dd) + H₂O_(l) + CO_2(k)

Câu 2: Số mol muối (CH₃COONa) là 0,2 bằng số mol axit axetic, m = 0,2.60 = 12 (g).

Câu 3: Số mol CO₂ là 0,18; số mol nước là 0,33. Ta có: (n_{\(CO_2\)} - n_{\(H_2O\)}) = (\(\overline{k}\) - 1).n_ancol \(\Rightarrow\) Số mol hỗn hợp ancol là 0,15 (ancol no, đơn chức \(\overline{k}\)=0)

Áp dụng định luật bảo toàn nguyên tố O tìm được số mol O₂ là 0,5(2.0,18 + 0,33 - 0,15) = 0,27.

Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng tìm được khối lượng hỗn hợp ancol là 0,18.44 + 5,94 - 0,27.32 = 5,22 (g).

Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp ancol là:

32 g/mol (CH₃OH) < \(\overline{M}\)=5,22/0,15=34,8 (g/mol) < 46 g/mol (C₂H₅OH).

Vậy hai ancol cần tìm là CH₃OH và C₂H₅OH.

\(\left(\dfrac{8}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{x+4}\right):\dfrac{1}{x^2-4x+2x-8}\)

\(\left(\dfrac{8}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{x-4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}\right):\dfrac{1}{x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)}\)

\(\dfrac{8+x-4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}:\dfrac{1}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{x+4}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}:\dfrac{1}{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}\)

\(\dfrac{\left(x+4\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}=x+2\)

\(x^2-9x+20=0\\ x^2-4x-5x+20=0\\ x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)=0\\ \left(x-4\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)

=> x=4 hoặc x=5 tại bt \(x^2-9x+20=0\)

a: Thay m=-5 vào pt, ta được:

\(x^2-x-5=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-5\right)=21\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\\x_2=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+1\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+1>0

=>-4m>-1

hay m<1/4

Theo đề, ta có: \(\left(m-1\right)^2=9\)

=>m-1=3 hoặc m-1=-3

=>m=4(loại) hoặc m=-2(nhận)

a, Thay m = -5 ta được 

\(x^2-x-5=0\)

\(\Delta=1-4\left(-5\right)=1+20=21>0\)

Vậy pt có 2 nghiệm pb 

\(x_1=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2};x_2=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\)

b, \(\Delta=1-4m\)Để pt có 2 nghiệm x1 ; x2 

=> 1 - 4m >= 0 <=> m =< 1/4 

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Thay vào ta được 

\(\left(m-1\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1=3\\m-1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\left(ktm\right)\\m=-2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)