Ta có VP(vế phải ) có : (2500-2):2+1=1250(số hạng )

VP =(2500+2)*1250:2=1563750

Theo bài ra ta có :x*[x+1] = 1563750=1250*1251

Vậy x = 1250

\(x\left(x+1\right)=2+4+6+8+..+2500\) 

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=\frac{2502.1250}{2}=\frac{1251.2.1250}{2}=1250.1251\)

\(\Leftrightarrow x=1250\)

Ta có:\(x\left(x+1\right)=\left(2+2500\right)+\left(4+2498\right)+...+\left(1250+1252\right)\)có 625 cặp

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=625\cdot2502=1563750\)=>x=1250

=>n(n+1)/2=456

=>n(n+1)=912

=>n^2+n-912=0

=>\(n\in\varnothing\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=2\cdot1275=2550\)

=>n=49

\(5n-8⋮4-n\)

Mà \(-n+4⋮4-n\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n-8⋮4-n\\-5n+20⋮4-n\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow12⋮4-n\)

\(\Leftrightarrow4-n\inƯ\left(12\right)\)

Tự xét tiếp!

Theo đề bài ta có:

5n - 8 \(⋮\) 4 - n

Mà - n \(⋮\) - n

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}5n-8⋮4-n\\-5n+20⋮4-n\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) 12 \(⋮\) 4 - n

\(\Leftrightarrow\) 4 - n \(\in\) Ư(12)

\(\Leftrightarrow\) 4 - n \(\in\) { 1;2;3;4;6;12 }

\(\Leftrightarrow\) n \(\in\){ 5;6;7;8;10;16}

Vậy n \(\in\) { 5;6;7;8;10;16 }

ai dung se tich cho

Bài 1:  Ký hiệu (abcd) là số tự nhiên có 4 chữ số. 
(abcd) + (abc) + (ab) + (a) = 1111.a + 111.b + 11.c + d 
Vậy 1111.a + 111.b + 11.c + d = 4321 
+ Nếu a < 3 => 111.b + 11.c + d > 2098 (vô lý vì b, c, d < 10) 
+ Nếu a > 3 => vế trái > 4321 
Vậy a = 3 => 111.b + 11.c + d = 988 
+ Nếu b < 8 => 11.c + d > 210 (vô lý vì c, d < 10) 
+ Nếu b > 8 => vế trái > 988 
Vậy b = 8 => 11.c + d = 100 
+ Nếu c < 9 => d > 11 (vô lý) 
Vậy c = 9; d = 1 
=> (abcd) = 3891

\(\frac{3n+8}{n+2}\)

\(\frac{3n+6+2}{n+2}\)

\(\frac{3\left(n+2\right)+2}{n+2}\)

\(3+\frac{2}{n+2}\)

n + 2 \(\in\)Ư(2).

n + 2 \(\in\){ 1;2 }

\(\Rightarrow\)n + 2 = 2.

Vậy n = 0.

\(\frac{3n+8}{n+2}=\frac{3\left(n+2\right)+2}{n+2}=\frac{3\left(n+2\right)}{n+2}+\frac{2}{n+2}=3+\frac{2}{n+2}\in Z\)

=>2 chia hết n+2

=>n+2 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}

=>n+2 thuộc {1;-1;2;-2}

=>n thuộc {-1;-3;0;-4}

mà n là số tự nhiên 

=>n=0

=> (n+1) . [ (n-1) : 1 + 1 ] : 2 = 465

=> (n+1) . n : 2 = 465 

=> (n+1) . n = 465 . 2 = 930 = 31 . 30 

=> n = 30

k mk nha bạn

cam on ban nha nguyen anh quan

Dễ thấy số các số hạng bằng n. 
Dùng công thức tính tổng bạn tìm được thôi 
[(1 + n).n]:2 = 465 
<=> n² + n = 930 
<=> n² + n - 930 = 0 
<=>n = 30 hoặc n = -31 ( loại) 
      Suy ra, n = 30
Chúc bạn học tốt!

S = 1 + 2 + 2² + 2³ + ..... + 2⁹⁹

2S = 2 + 2² + 2³ + ..... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

2S - S = (2 + 2² + 2³ + ..... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ..... + 2⁹⁹)

S = 2¹⁰⁰ - 1

S + 1 = 2¹⁰⁰ - 1 + 1 = 4^{n + 2}

=> 2¹⁰⁰ = 4^{n + 2}

=> (2²)⁵⁰ = 4^{n + 2}

=> 4⁵⁰ = 4^{n + 2}

=> n + 2 =50

=> n = 48