Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng điểm đi qua B cắt (O) ở M và (O’) ở N (M và N khác B). Các tiếp tuyến tại M và N của hai đường tròn cắt nhau ở P. a) Tính MPN cho biết MAN . b) Chứng tỏ rằng: MNP vuông tại P o OAO 90 .
Những câu hỏi liên quan
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua B cắt (O) tại điểm thứ hai M và cắt (O') tại điểm thứ hai N. Các tiếp tuyến của (O) tại M và của (O') tại N cắt nhau tại điểm P.
a. Cho biết ∠MAN = α. Tính ∠MPN theo α
b. Chứng minh rằng ∠OAO' = 90o khi và chỉ khi ΔMNP vuông tại P
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một cát tuyến qua A cắt (O) ở M, cắt (O') ở N mà A ở giữa M và N. Từ A vẽ đường kính AOC và AO'D
a, Tứ giác CMND là hình gì?
b, Gọi E là trung điểm OO'. Với MA = NA, chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (E; EA)
a, Chú ý: C M A ^ = D N A ^ = 90 0
b, Vẽ OP ⊥ MA; O'Q ⊥ NA
Chú ý hình thang vuông OPQO’ có EA là đường trung bình
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B sao cho O và O' nằm khác phía với AB. Qua A kẻ cát tuyến cắt (O) và (O') lần lượt tại M và N. Tiếp tuyến của (O) tại M cắt tiếp tuyến của (O') tại N ở C. Xác định vị trí của cát tuyến MAN để bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCN đạt giá trị lớn nhất
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn đã cho (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N. Chứng minh rằng:
1/ CD =AC + BD 2/ MN // AC.
1: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB
Ta có: CD=CM+MD
nên CD=CA+DB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn (O; R) và (O R) cắt nhau tại A và H (O và O ở hai phía của A). Vẽ các đường kính AOB và AOC của hai đường tròn. Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) tại M, cắt đường tròn (O) tại N. A nằm giữa M và N Gọi I, K lần lượt là trung điểm M, N và BCa. Chứng minh rằng bốn điểm A, H, I, K thuộc một đường tròn.b. Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác HMN lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O; R) và (O' R') cắt nhau tại A và H (O và O' ở hai phía của A). Vẽ các đường kính AOB và AO'C của hai đường tròn. Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) tại M, cắt đường tròn (O') tại N. A nằm giữa M và N Gọi I, K lần lượt là trung điểm M, N và BC
a. Chứng minh rằng bốn điểm A, H, I, K thuộc một đường tròn.
b. Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác HMN lớn nhất.
a: góc BMA=góc CNA=90 độ
=>MB//NC
=>IK//MB//NC
=>IK vuông góc MN
góc AIK+góc AHK=90+90=180 độ
=>AHIK nội tiếp
b: ΔHMN đồng dạng với ΔABC
=>góc MHN=góc BAC cố định
\(S_{HMN}=\dfrac{1}{2}\cdot HM\cdot HN\cdot sin\widehat{MHN}< =\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sin\widehat{BAC}\)
Dấu = xảy ra khi MH là đừog kính của (O) và NH là đường kính của (O')
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B (O, O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại C, D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O’) tại M, N (M, N khác A). Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng BC và đường thẳng BD. Chứng minh rằng:a)Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD. b)Tứ giác BCED nội tiếp. c)Tam giác...
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B (O, O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Tiếp tuyến chung gần B của hai đường tròn lần lượt tiếp xúc với (O) và (O’) tại C, D. Qua A kẻ đường thẳng song song với CD lần lượt cắt (O) và (O’) tại M, N (M, N khác A). Các đường thẳng CM và DN cắt nhau tại E. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng BC và đường thẳng BD. Chứng minh rằng:a)Đường thẳng AE vuông góc với đường thẳng CD. b)Tứ giác BCED nội tiếp. c)Tam giác EPQ là tam giác cân
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B. (O và O’ nằm ở hai nửa mặt phẳng bờ AB). Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) và (O’) tương ứng tại C và D (A nằm giữa C và D). Các tiếp tuyến tại C và D của hai nửa đường tròn cắt nhau tại K. Nối KB cắt CD tại I. Kẻ IE // KD (E thuộc BD).a) Chứng minh tam giác BOO’ và tam giác BCD đồng dạng.b) Chứng minh tứ giác BCKD nội tiếp.c) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).d) Tìm vị trí của CD để diện tích tam giác BCD lớn nhấ...
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B. (O và O’ nằm ở hai nửa mặt phẳng bờ AB). Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) và (O’) tương ứng tại C và D (A nằm giữa C và D). Các tiếp tuyến tại C và D của hai nửa đường tròn cắt nhau tại K. Nối KB cắt CD tại I. Kẻ IE // KD (E thuộc BD).
a) Chứng minh tam giác BOO’ và tam giác BCD đồng dạng.
b) Chứng minh tứ giác BCKD nội tiếp.
c) Chứng minh AE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).
d) Tìm vị trí của CD để diện tích tam giác BCD lớn nhất.
Cho đường tròn (O) có đường kính AB, điểm M thuộc (O) và khác A, B. Các tiếp tuyếncủa (O) tại A và M cắt nhau ở điểm C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳngAC tại C. Các đường thẳng CB và CO lần lượt cắt (I) tại điểm thứ hai E và F. Vẽ đườngkính CD của (I), giao điểm của hai đường thẳng DE và AB là K.a) Chứng minh tam giác OCD cân và tứ giác OEFK nội tiếp.b) Chứng minh hai tam giác OEF và CED đồng dạng.c) Đường thẳng đi qua hai điểm chung của (O) và (I) cắt đường thẳng AC tại điểm...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O) có đường kính AB, điểm M thuộc (O) và khác A, B. Các tiếp tuyến
của (O) tại A và M cắt nhau ở điểm C. Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng
AC tại C. Các đường thẳng CB và CO lần lượt cắt (I) tại điểm thứ hai E và F. Vẽ đường
kính CD của (I), giao điểm của hai đường thẳng DE và AB là K.
a) Chứng minh tam giác OCD cân và tứ giác OEFK nội tiếp.
b) Chứng minh hai tam giác OEF và CED đồng dạng.
c) Đường thẳng đi qua hai điểm chung của (O) và (I) cắt đường thẳng AC tại điểm H.
Chứng minh các đường thẳng AF, CK và OH đồng quy.
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 12cm. Một đường thẳng đi qua A cắt đường tròn (O) ở M và cắt tiếp tuyến của đường tròn tại B ở N. Gọi I là trung điểm của MN. Tính độ dài AN biết AI = 13cm.