Cho các số x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=1 và \(x^3+y^3+z^3=1\). Tính giá trị của biểu thức:
\(A=x^{2007}+y^{2007}+z^{2007}\)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
b) cho các số x, y, z thỏa mãn điều kiện x+y+x=1 và \(x^3+y^3+z^3=1\)
Tính giá trị biểu thức a=\(x^{2007}+y^{2007}+z^{2007}\)
a/ \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
b/ Đề bài thiếu dữ kiện.
a)
( x + y + = ) 3 - x3 - y3 =3 = x3 + y3 =3 + 3( x + y ) (y + = ) ( = + x ) - x3 - y3 - =3
= 3( x + y ) ( y + = ) ( = + x )
b) Đề bài thiếu điều kiện
Cho 3 số x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1 và x^3 + y^3 + z^3 = 1 Tính x^2007 + y^2007+ z^2007
với mọi x, y, z ta có:
(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0
<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0
<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0
<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z)
<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx
=>xy +yz + zx <=3
dấu = xảy ra khi x=y=z =1
hình như bài của mik làm có j đó sai sai
với mọi x, y, z ta có:
(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0
<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0
<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0
<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z)
<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx
=>xy +yz + zx <=3
dấu = xảy ra khi x=y=z =1
với mọi x, y, z ta có:
(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0
<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0
<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0
<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z)
<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx
=>xy +yz + zx <=3
dấu = xảy ra khi x=y=z =1
Cho 3 số x y z thỏa mãn x + y + z = 2010 và \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}\)
Tính giá trị biểu thức P= \(\left(x^{2007}+y^{2007}\right)\left(y^{2009}+z^{2009}\right)\left(z^{2011}+x^{2011}\right)\)
cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x2≥y+z .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = \(\dfrac{1}{x^2}\left(y^2+z^2\right)+\dfrac{7x^2}{2}\left(\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)+2007\)
Lời giải:
Sửa: $x^2\geq y^2+z^2$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$P\geq \frac{y^2+z^2}{x^2}+\frac{7x^2}{2}.\frac{4}{y^2+z^2}+2007$
$=\frac{y^2+z^2}{x^2}+\frac{14x^2}{y^2+z^2}+2007$
$=\frac{y^2+z^2}{x^2}+\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{13x^2}{y^2+z^2}+2007$
$\geq 2+\frac{13x^2}{y^2+z^2}+2007$ (áp dụng BĐT Cô-si)
$\geq 2+13+2007=2022$ (do $x^2\geq y^2+z^2$)
Vậy $P_{\min}=2022$
cho x, y, z dương thỏa mãn x+y+z=1 và x^3 + y^3 + z^3 =1 .Tính H=x^2007 +y^2007 + z^2007
GIÚP MÌNH NHA!...
cho x, y, z dương thỏa mãn x+y+z=1 và x^3 + y^3 + z^3 =1 .Tính H=x^2007 +y^2007 + z^2007
GIÚP MÌNH NHA!...
Cho 3 số x y z thỏa mãn điều kiện x + y + z bằng 0 và xy+yz+zx=0.tính giá trị của biểu thức: S=(x-1)2005+(y-1)2006+(z+1)2007
Vì x+y+z=0;xy+yz+xz=0
⇒(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)=0
⇒(x+y+z)2=x2+y2+z2=0
⇒x=y=z=0
⇒S=(x−1)2005+(y−1)2006+(z+1)2007=(−1)2005+(−1)2006+12007=1
Cho 3 số x, y, z khác 0 thỏa mãn điều kiện:
x+y+z = 2013 và 1/x + 1/y + 1/z = 1/2013.
Tính giá trị của biểu thức A = (x^3+y^3)(y^5+z^5)(z^7+x^7)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2013}=\frac{1}{x+y+z}\Rightarrow\frac{yz+xz+xy}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\Rightarrow\left(yz+xz+xy\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Rightarrow y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+x^2y+xy^2+2xyz+xyz=xyz\)
\(\Rightarrow y^2z+yz^2+x^2z+xz^2+x^2y+xy^2+2xyz=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2y+x^2z+xy^2+xyz\right)+\left(y^2z+xz^2+y^2z+xyz\right)=0\)
\(\Rightarrow x\left(xy+xz+y^2+yz\right)+z\left(yz+xz+y^2+xy\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+z\right)\left(xy+xz+y^2+yz\right)=\left(x+z\right)\left(x\left(y+z\right)+y\left(y+z\right)\right)=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\Rightarrow x^3+y^3=0\\y+z=0\Rightarrow y^5+z^5=0\\x+z=0\Rightarrow z^7+x^7=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\left(x^3+y^3\right)\left(y^5+z^5\right)\left(z^7+x^7\right)=0\)
1. Cho a,b,c,d dương thỏa mãn; a4 +b4 +c4 +d4 =4abcd
Tính M= a2006 +b2007 -c2006 -d2007
2. Cho a,b thỏa mãn a3 +2b2 -4b+3=0 và a2 +a2b2 -2b=0
Tính P=a2 +b2
3.Cho a2 +a +1=0. Tính
P= a2008 + (1/a2008)
4.Cho các số x,y,z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1 và x3 +y3 +z3 =1.
Tính A= x2007 +y2007 +z2007.
5.cho a,b,c là 3 số đôi một khác nhau thỏa mãn:
a+(1/b)= b+(1/c)= c+(1/a)
Tính P=abc