Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Rosie

cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x2≥y+z .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = \(\dfrac{1}{x^2}\left(y^2+z^2\right)+\dfrac{7x^2}{2}\left(\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)+2007\)

Akai Haruma
28 tháng 5 2022 lúc 11:26

Lời giải:

Sửa: $x^2\geq y^2+z^2$
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$P\geq \frac{y^2+z^2}{x^2}+\frac{7x^2}{2}.\frac{4}{y^2+z^2}+2007$

$=\frac{y^2+z^2}{x^2}+\frac{14x^2}{y^2+z^2}+2007$

$=\frac{y^2+z^2}{x^2}+\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{13x^2}{y^2+z^2}+2007$

$\geq 2+\frac{13x^2}{y^2+z^2}+2007$ (áp dụng BĐT Cô-si)

$\geq 2+13+2007=2022$ (do $x^2\geq y^2+z^2$)

Vậy $P_{\min}=2022$

 


Các câu hỏi tương tự
Cố Gắng Hơn Nữa
Xem chi tiết
Trần Ích Bách
Xem chi tiết
ghdoes
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
đặng ngọc anh
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Lê Bảo Nghiêm
Xem chi tiết