Ban ghi lai ro de dc k a 

tính tổng:

S=(1+2.5+3.5...+101+201)+(1²+2²+3²+...100²)

Q=(-1)+(-3)+(-5)+...+(-99)

 Dãy số trên là dãy số cách đều -4 đơn vị và có 51 số hạng.

\(\Rightarrow\) Q = [ -99 + ( -1) . 51 : 2 = -2550

Vậy Q= -2500

S= \(\dfrac{1}{2.5}\) + \(\dfrac{1}{5.8}\) + \(\dfrac{1}{8.10}\) + ... + \(\dfrac{1}{47.50}\) 

S=  \(\dfrac{1}{3}\) . ( \(\dfrac{3}{2.5}\) + \(\dfrac{3}{5.8}\) + ... + \(\dfrac{3}{47.50}\) )

S=  \(\dfrac{1}{3}\) . ( \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{50}\) )

S = \(\dfrac{1}{3}\) . \(\dfrac{12}{25}\)

S= \(\dfrac{4}{25}\)

Vậy S = \(\dfrac{4}{25}\)

2.25.9+{[2.125-(5x+4).5]:(4.3.5)}=453

50.9+{[350-(5x+4).5]:60}=453

450+{[350-(5x+4).5]:60}=453

[350-(5x+4).5]:60=453-450

[350-(5x+4).5]:60=3

350-(5x+4).5=3.60

350-(5x+4).5=180

350-(5x+4)=180:5

350-(5x+4)=36

5x+4=350-36

5x+4=314

5x=314-4

5x=310

x=310:5

x=62

Giải ko cần sử dụng nhị thức Newton:

\(S=5+2.5^2+3.5^3+...+49.5^{49}+50.5^{50}\)

\(\Rightarrow5S=5^2+2.5^3+3.5^4+...+49.5^{50}+50.5^{51}\)

Trừ dưới cho trên:

\(4S=-5-5^2-5^3-5^4-...-5^{50}+50.5^{51}\)

\(\Rightarrow4S=5.5^{51}-\left(5+5^2+...+5^{50}\right)\)

Chú ý rằng trong ngoặc là tổng cấp số nhân với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=5\\q=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4S=5.5^{51}-\frac{5^{51}-5}{4}=\frac{19}{4}.5^{51}+\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow S=\frac{19.5^{51}+5}{16}\)