Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Viết Chính

Tính tổng S=5+2.52+3.53+4.54+...+50.550

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 4 2019 lúc 23:56

Giải ko cần sử dụng nhị thức Newton:

\(S=5+2.5^2+3.5^3+...+49.5^{49}+50.5^{50}\)

\(\Rightarrow5S=5^2+2.5^3+3.5^4+...+49.5^{50}+50.5^{51}\)

Trừ dưới cho trên:

\(4S=-5-5^2-5^3-5^4-...-5^{50}+50.5^{51}\)

\(\Rightarrow4S=5.5^{51}-\left(5+5^2+...+5^{50}\right)\)

Chú ý rằng trong ngoặc là tổng cấp số nhân với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=5\\q=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4S=5.5^{51}-\frac{5^{51}-5}{4}=\frac{19}{4}.5^{51}+\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow S=\frac{19.5^{51}+5}{16}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Tuấn
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
xin gam
Xem chi tiết
Băng Mikage
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Dzux ne
Xem chi tiết
Thái Thùy Linh
Xem chi tiết
Pink Scholar
Xem chi tiết