Chứng minh rằng trong một tứ giác lồi tổng độ dài các cạnh(chu vi) lớn hơn tổng độ dài các đường chéo và nhỏ hơn hai lần tổng độ dài các đương chéo
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng trong một tứ giác thì :
a ) tổng độ dài 2 cạnh đối diện nhỏ hơn tổng độ dài 2 đường chéo
b ) tổng độ dài 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác nhưng nhỏ hơn chu vi tứ giác đó
Giúp mình 1 bài này thôi nha :3 (ko spam, sao chép nhá) Chứng minh rằng trong một tứ giác thì: a) Tổng độ dài 2 cạnh đối diện nhỏ hơn tổng độ dài hai đường chéo. b) Tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác đó và nhỏ hơn chu vi tứ giác đó:
*Theo câu 1 thì AC<p và BD < p => AC + BD < 2p tổng 2 đường chéo nhỏ hơn chu vi (đpcm)
* giao của AC và BD là O.
trong tam giác OAB có OB + OA > AB , trong tam giác OBC có OB + OC > BC
trong tam giác OADcó OD + OA > AD , trong tam giác ODC có OD + OC > DC
cổng 4 bất đẳng thức cùng chiề này lại ta có:
2.OB + 2.OD + 2.OA + 2.OC > AB + BC + CD + DA
<=> 2 BD + 2 AC > 2p <=> BD + AC > p tổng 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (3)
Chứng minh rằng trong một tứ giác thì :
a ) tổng độ dài 2 cạnh đối diện nhỏ hơn tổng độ dài 2 đường chéo
b ) tổng độ dài 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác
Chứng minh rằng trong một tứ giác lồi thì: Tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác.
Vẽ tứ giác lồi ABCD
+Xét t/g AOB có OA+OB>AB (trong tam giác tổng chiều dài 2 cạnh lớn hơn chiều dài cạnh còn lại) (1)
+ Tương tự ta cũng có OB+OC>BC (2)
+ OC+D>CD (3)
+ OD+OA>AD (4)
Cộng 2 vế của (1); (2); (3); (4) ta có
2(OA+OC+OB+OD)>AB+BC+CD+AD=C (C là chu vi tứ giác)
=> 2(AC+BD)>C => AC+BD>C/2 (dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh trong mooth tứ giác thì
a, Tổng độ dài 2 cạnh đối diện nhỏ hơn tổng độ dài hai đường chéo
b, Tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác
Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng độ dài hai đường chéo bao giờ cũng lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
Đặt p = AB + BC + CD + DA
Ta có: OA + OD > AD (1)
OA + OB > AB (2)
OB + OC > BC (3)
OC + OD > CD (4)
Cộng vế theo vế (1), (2), (3), (4) ta có:
2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA
2(AC + BD) > p
AC + BD > p/2 (*)
Mặt khác: Trong ΔABC có AC < AB + BC (5)
Trong ΔACD có AC < AD + CD (6)
Cộng vế theo vế (5) và (6) ta có:
2AC < AB + BC + CD + DA
Tương tự ta cũng có BD < p/2. Suy ra: AC + BC < (p/2) + (p/2)
Hay AC + BD < p (**)
Từ (*) và (**) ta có: (p/2) < AC + BD < p.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy
Gọi O là giao điểm của AC và BD.Ta có :
OA + OB > AB , OB + OC > AC ; OC + CD > CD , OD + OA > AD.Cộng từng vế các bất đẳng thức trên rồi chia cho 2 ,ta được \(AC+BD>\frac{AB+BC+CD+AD}{2}\)
Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi
Kết hợp : AC + BD < AB + BC + CD + DA
Vậy \(\frac{AB+BC+CD+AD}{2}< AC+BD< AB+BC< CD+DA\)
Đặt độ dài AB = a, BC = b, CD = c, AD = d
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Trong ∆OAB, ta có:
OA + OA > a (bất đẳng thức tam giác) (1)
Trong ∆OCD ta có:
Từ (1) và (2) suy ra:
OA + OB + OC + OD > a + c
Chứng minh rằng: Trong 1 tứ giác, chu vi tứ giác nhỏ hơn 2 lần tổng độ dài 2 đường chéo
giả sử tứ giác đó có tên là abcd, gọi o là giao điểm của hai đường chéo ac và bd
Áp dụng BĐT tam giác(học ở lớp 7) ta có:
AO+OB>AB; OA+OD>AD ; OB+OC>CD ; OC+OC>CD
Cộng từng vế lại ta được 2AC+2BD>AB+BC+CD+DA(dpcm)
ủng hộ mik nhá ;)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.
Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD của hình tứ giác ABCD
Trong các tam giác AOB và COD theo bất đẳng thức tam giác ta lần lượt có :
OA + OB > AB
OC + OD > CD
Cộng theo từng vế bất đẳng thức trên ta có :
AB + BD > AB + CD ( đpcm )