Hình bình hành MNPQ có M nhọn . Vẽ ra ngoài hình bình hành các tam giác đều MNF và NPE . Tam giác QEF là tam giác gì ?
Cho hình bình hành MNPQ có góc M nhỏ hơn 90 độ vẽ phía ngoài hình bình hành các tam giác đều MNF và NPE chứng minh tam giác NEF đều
ta có: ^ENP=^NPE=^PEN=60 (vì tg PEN đều)
Do tg ABCD là hbh nên : MNQ=NPQ( 2 góc đ đ). mà FMN=NPE=60 nên MNQ+FMN=NPQ+NPE=> FMQ=QPE
xét tg MFQ và tg PQE có: MF= PQ( cùng =MN) ; MQ= PE (cùng = NP) và ^FMQ=^QPE( cmt)
=> tg MFQ= tg PQE (c.g.c) => QF=QE (1)
Ta ó : ^FNE+ENP=180(2 góc kề nhau) => => ^FNE=180-60=120 (vì ^ENP=60) (*)
Mặt khác: ^QPE+^PEN=180 (vì ME//PQ)=> ^QPE=180-6=120 (vì ^PEN=60) (**)
từu (*), (**) => ^FNE=^QPE=120
xét tg FNE và tg QPE có: FN=PQ(cùng =MN) ; ^FNE=^QPE(cmt) ; NE=PE (vì tg PEN đều)
=> tg FNE=tg QPE (c.g.c) => FE=QE (2)
Từ (1),(2) => QF=QE=FE => tg EFQ đếu
sửa lại từ chỗ " Ta có " thứ 2 nha
Dặt ^MNP=a => ^ FNE= 360- ^FNM- ^ENP- ^MNP=> ^FNE=360-60-60-a =240-a (*)
Mặt khác : MN//PQ( tg ABCD là hbh)=> MNP+NPQ=180=> NPQ=180-a=> NPQ+NPE=180-a+ 60( vì NPE=60)
=> QPE=240-a (**)
Từ (*),(**)=> ^FNE=^QPE=240-a
còn lại phần xét tg FEN và tg QPE là đúng r nha
Cho hình bình hành MNPQ có góc M nhỏ hơn 90 độ vẽ phía ngoài hình bình hành các tam giác đều MNF và NPE chứng minh tam giác AEF đều
cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoài hình bình hành các tam giác đều BCE và DCF. Tính góc EAF
\(\widehat{ABE}=\widehat{ABC}+\widehat{CBE}=\widehat{ABC}+60^0\) (do tam giác BCE đều)
\(\widehat{FDA}=\widehat{ADC}+\widehat{CDF}=\widehat{ADC}+60^0\) (do tam giác DFC đều)
ABCD là hình bình hành => \(\widehat{ABC}=\widehat{AD}C\)
suy ra: \(\widehat{ABE}=\widehat{FDA}\)
Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta FDA\)có:
\(AB=FD\) (cùng bằng DC)
\(\widehat{ABE}=\widehat{FDA}\) (cmt)
\(BE=DA\) (cùng bằng BC)
suy ra: \(\Delta ABE=\Delta FDA\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(AE=AF\) (1)
Ta có: \(\widehat{FCE}=360^0-\widehat{DCF}-\widehat{BCE}-\widehat{BCD}\)
\(=360^0-60^0-60^0-\widehat{BCD}\)
\(=240^0-\widehat{BCD}\)
\(=240^0-\left(180^0-\widehat{ABC}\right)=60^0+\widehat{ABC}\)
suy ra: \(\widehat{FCE}=\widehat{ABE}\)
dễ dàng c/m: \(\Delta ABE=\Delta FCE\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(AE=FE\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AF=FE=EA\)
hay \(\Delta AEF\)đều
\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAF}=60^0\)
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD ( Â > 900). Vẽ ra ngoài hình bình hành các tam giác đều ADE và ABF. Chứng minh : rCEF là tam giác đều.
cho tam giác ABC nhọn , ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác đều ABD và ACE . Dựng hình bình hành ADFE . Chứng minh tam giác FBC là tam giác đều
ta có :
Cho hình bình hành ABCD (\(\widehat{A}>90\)). Vẽ ra ngoài hình bình hành các tam giác đều ADE và ABF. C/minh tam giác CEF là tam giác đều
Cho hình bình hành ABCD có A = α > 90 0 . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.
Ta có:
∠ (BAD) + ∠ ∠ (ADC) = 180 0 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒ ∠ (ADC) = 180 0 - ∠ (BAD) = 180 0 – α
∠ (CDF) = ∠ (ADC) + ∠ (ADF) = 180 0 - α 2 + 60 0 = 240 0 - α
Suy ra: ∠ (CDF) = ∠ (EAF)
Xét ∆ AEF và ∆ DCF: AF = DF ( vì ∆ ADF đều)
AE = DC (vì cùng bằng AB)
∠ (CDF) = ∠ (EAF) (chứng minh trên)
Do đó: ∆ AEF = ∆ DCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)
∠ (CBE) = ∠ (ABC) + 60 0 = 180 0 - α + 60 0 = 240 0 - α
Xét ΔBCE và ΔDFC: BE = CD ( vì cùng bằng AB)
∠ (CBE) = ∠ (CDF) = 240 0 - α
BC = DF (vì cùng bằng AD)
Do đó ∆ BCE = ∆ DFC (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF = CF = CE
Vậy ∆ ECF đều.
Cho hình bình hành abcd có a khác 120 độ,vẽ các tam giác đều ABE và ADF nằm ngoài hình bình hành đó.1,CM tam giác EFC là tam giác đều.2,Gọi M,I,K theo thứ tự là trung điểm BD,AF,AE.Tính góc IMK
Cho hình bình hành abcd có a khác 120 độ,vẽ các tam giác đều ABE và ADF nằm ngoài hình bình hành đó.1,CM tam giác EFC là tam giác đều.2,Gọi M,I,K theo thứ tự là trung điểm BD,AF,AE.Tính góc IMK