Giải giúp em với ạ:
Cho hệ phương trình: mx + 4y = 10 - m và x + my = 4 (m là tham số)
a, giải hệ phương trình khi m = √2
b, giải và biện luận hệ phương trình theo m
Cho hệ phương trình (m là tham số): 2mx+y=2 8x+my=m+2 Giải và biện luận hệ phương trình đã cho theo m Mn giúp em với ạ
2mx+y=2 và 8x+my=m+2
=>y=2-2mx và 8x+m(2-2mx)=m+2
=>\(\left\{{}\begin{matrix}8x+2m-2m^2x-m-2=0\\y=-2mx+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(-2m^2+8\right)=-m+2\\y=-2mx+2\end{matrix}\right.\)
=>2(m-2)(m+2)x=m-2 và y=-2mx+2
Nếu m=2 thì hệpt có vô số nghiệm
Nếu m=-2 thìhệ pt vn
Nếu m<>2; m<>-2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2\left(m+2\right)}\\y=-2m\cdot\dfrac{1}{2\left(m+2\right)}+2=-\dfrac{m}{m+2}+2=\dfrac{-m+2m+4}{m+2}=\dfrac{m+4}{m+2}\end{matrix}\right.\)
Cho hệ phương trình \(|^{mx+2y=1}_{3x+\left(m+1\right)y=-1}\) (với m là tham số)
a) Giải hệ phương trình với m = 3.
b) Giải và biện luận hệ phương trình theo m.
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm là số nguyên.
Bài 1 Cho hệ phương trình mx+4y=10-m và x+y=4
a, giải hệ phương trình khi m= căn 2
b, giải và biện luận hệ phương trình đã cho theo tham số m
c, trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x;y) tìm các giá trị của m để:
i, y-5x=-4. ii, x<1 và y>0
Bài 2: Cho hệ phương trình 2x+3y=m và 2x-3y=6 (m là tham số không âm)
a, giải hệ phương trình với m=3
b, tìm các giá trị của m để nghiệm (x;y) của hệ phương trình thoả mãn điều kiện x>0, y>0
Cho hệ phương trình \(\begin{cases} mx + y =1\\ x +my = 2 \end{cases} \)
a. Giải hệ phương trình khi m = 2
b. Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m
c. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn x - y = 1
d. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Cho hệ phương trình: { 2mx + y = 2 (m mà than số)
{ 8x + my = m + 2
a) Giải hệ phương trình khi m = -1
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm là x = 2; y = 6
c) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
d) Trong trường hợp có nghiệm duy nhất:
+ Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc m
+ Tìm m để 4x + 3y = 7
+ Tìm m để x - y > 0
+ Tìm m để P = y^2 - 2x đạt giá trị nhỏ nhất
Cho hệ phương trình : x + my = 1 và mx - 3my = 2m + 3
a) Giải hệ khi m = -3
b) Giải và biện luận theo m
a) Xét hpt : \(\hept{\begin{cases}x+my=1\\mx-3my=2m+3\end{cases}}\)
Tại m = -3 ta có :
\(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\-3x+3.3y=-2.3+3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\-3x+9y=-3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\-x+3y=-1\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}x-3y=1\\x-3y=1\end{cases}}\)
Do đó hpt có vô số nghiệm với m = -3
b) Xét hpt : \(\hept{\begin{cases}x+my=1\\mx-3ym=2m+3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\m\left(1-my\right)-3ym=2m+3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\m-m^2y-3my=2m+3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\\left(m^2+3m\right)y=m-2m-3\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=1-my\\\left(m^2+3m\right)y=-m-3\end{cases}}\)
Ta có : Hpt có nghiệm duy nhất
<=> Pt trên có nghiệm duy nhất
<=> m2 + 3m khác 0
<=> m(m + 3) khác 0
<=> m khác 0 và m khác -3
=> Ta có :
\(\hept{\begin{cases}x=1-my\\m\left(m+3\right)y=-3-m\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{-\left(m+3\right)}{m\left(m+3\right)}\\x=1-my\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=\frac{-1}{m}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}m\left(m+3\right)=0\\-\left(m+3\right)=0\end{cases}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}m=0orm=-3\\m=-3\end{cases}}\)
<=> m = -3
<=> m(m+3) = 0 và m(m + 3) khác 0
<=> m = 0 haowcj m = -3 và m khác -3
<=> m = 0
Vậy
Cho hệ phương trình:\(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\)
a)Giải hệ phương trình khi m=\(\sqrt{2}\)
b)Giải và biện luận hệ theo m
c)Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho x>0,y>0
d)Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x,y) là các số nguyên dương
với m = 0 \Rightarrow ∫y=104x=4∫x=4y=104
với m khác 0 \Rightarrow ∫x+my=4mx+4y=10−m∫mx+4y=10−mx+my=4
\Leftrightarrow ∫y=5m+2x=−m+8m+2∫x=−m+8m+2y=5m+2
b. vì x >0 , y>0 \Rightarrow ∫y=5m+2>0x=−m+8m+2>0∫x=−m+8m+2>0y=5m+2>0
\Rightarrow ∫−m+8>0m+2>0∫m+2>0−m+8>0
\Rightarrow ∫m<8m>−2∫m>−2m<8
\Rightarrow -2<m<8
\Rightarrow m ={ -1;0;1;2;3;4;5;6;7}
c, y = −m+8m+2−m+8m+2 = -1 + 10m+210m+2
hệ có nghiệm x.y nguyên dương \Leftrightarrow m+2 là ước nguyên dương của 5
\Leftrightarrow m+2 = 1 ; 5
m+2 = 1 \Rightarrow m = -1
m+2 = 5 \Rightarrow m =3
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=1\\mx+y=2\end{matrix}\right.\)
giải và biện luận hệ phương trình với m là tham số
• PT có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{m} \ne \dfrac{-2}{1} \Leftrightarrow m \ne \dfrac{-1}{2}\)
• PT vô nghiệm \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{m} =\dfrac{-2}{1} \ne \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{2}\)
• PT có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{m} = \dfrac{-2}{1} = \dfrac{1}{2} (\text{Vô lý})\)
Vậy....
Bài 1: Cho hệ phương trình với tham số m:
\(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hề phương trình.
b) Tìm các giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình là các số nguyên
c) tìm các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm dương duy nhất
Bài 2: Cho hệ phương trình với tham số m:
\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}}\)
a) Giải và biện luận hệ phương trình theo m
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm các giá trị của m để tích xy nhỏ nhất.