Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Dark Knight Rises
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
29 tháng 8 2017 lúc 13:46

Ta có : x2 + 2x + 2

= x2 + 2x + 1 + 1

= (x + 1)2 + 1 \(\ge1\forall x\)

Vậy  x2 + 2x + 2 \(>0\forall x\)

rias gremory
3 tháng 9 2018 lúc 17:23

Ta có : x2 + 2x + 2

=> x2 + 2x + 1 + 1

=> ( x + 1)2 + 1  >  1\(\forall x\)

Vậy x2 + 2x + 2   > \(0\forall x\)

nguyễn thảo hân
Xem chi tiết
trung
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
23 tháng 6 2021 lúc 20:32

a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)

<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)

b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)

\(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)

\(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)

hoàng thi kim diệu
Xem chi tiết
Pham Van Hung
3 tháng 9 2018 lúc 17:45

     \(4x^2+y^2+4xy+4x+2y+2\)

\(=\left(2x+y\right)^2+2.\left(2x+y\right)+1+1\)

\(=\left(2x+y+1\right)^2+1>0\forall x,y\)

Chúc bạn học tốt.

Nguyễn Văn Phương
20 tháng 10 2018 lúc 19:49

phân tích đa thức thành nhân tử:=(2x+y-1)2

Đỗ Hàn Thục Nhi
Xem chi tiết
tthnew
28 tháng 6 2019 lúc 8:41

a) \(-\left(x^2-6x+10\right)=-\left(x^2-6x+9+1\right)=-\left[\left(x-3\right)^2+1\right]\le-1< 0\forall x\)

BĐT đúng

b) \(x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

BĐT đúng

c)Dấu "=" ko xảy ra???

\(=\left(4x^2+2.2x.y+y^2\right)+2\left(2x+y\right)+1+2\)

\(=\left(2x+y\right)^2+2.\left(2x+y\right).1+1+1\)

\(=\left(2x+y+1\right)^2+1\ge1>0\) (đpcm)

Hương Nguyễn Quỳnh
18 tháng 9 2019 lúc 18:14

a. −x2 + 6x - 10

= −(x2 − 6x) − 10

= −(x2 − 2.x.3 + 32 − 9) − 10

= −(x − 3)2 + 9 − 10

= −(x − 3)2 −1

(x − 3)2 ≥ 0 ∀ x ⇒ −(x − 3)2 ≤ 0 ⇒ −(x − 3)2 −1 ≤ −1

Vậy −(x − 3)2 −1 < 0 ⇒ −x2 + 6x - 10 luôn âm với mọi x

Hương Nguyễn Quỳnh
18 tháng 9 2019 lúc 20:13

b. x2 + x + 1

= x2 + 2.x.\(\frac{1}{2}\)+ (\(\frac{1}{2}\))2 \(\frac{1}{4}\) + 1

= (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)

Vì (x + \(\frac{1}{2}\))2 ≥ 0 ∀ x ⇒ (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\)\(\frac{3}{4}\) ∀ x

Vậy (x + \(\frac{1}{2}\))2 + \(\frac{3}{4}\) ≥ 0 hay x2 + x + 1 > 0 ∀ x.

Đặng Vũ Thảo Trinh
Xem chi tiết

a)

\(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+2x\times\frac{y}{2}+\left(\frac{y}{2}\right)^2\right)+\frac{3y^2}{4}+1\)

\(=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1\ge0+0+1=1\)

\(1>0\Rightarrow x^2+xy+y^2+1>0\)với mọi \(x\)\(y\)

b)

\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=\left[x^2+2x\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2\right]+y^2-6y+13\)

\(=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y^2-2y\times3+9\right)+4\)

\(=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)

Ta có:\(\left(x+1-2y\right)^2\ge0\)với mọi \(x;y\in R\)

\(\left(y-3\right)^2\ge0\)với mọi \(x;y\in R\)

\(\Rightarrow\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4\)với mọi \(x;y\in R\)

\(\Rightarrow x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14>0\)

c)

\(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3=x^2+4x^2+y^2+9y^2-6xy-4x-2y+3\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-2\times2x+1\right]+\left(y^2-2y+1\right)+\left[\left(3y\right)^2-2\times3y+x^2\right]+1\)

\(=\left(2x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(3y-x\right)^2+1\)

Ta có \(\left(2x+1\right)^2\ge0\)với mọi  \(x\)

\(\left(y-1\right)^2\ge\)với mọi \(y\)

\(\left(3y-x\right)^2\ge0\)với mọi \(x;y\)

và \(1>0\)

\(\Rightarrow5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>0\)

Đinh Đức Hùng
1 tháng 9 2017 lúc 18:39

a. \(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{1}{4}y^2\right)+\frac{3}{4}y^2+1=\left(x+\frac{1}{4}y\right)^2+\frac{3}{4}y^2+1>0\forall x;y\)(đpcm)

b. \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1\right]+\left(y^2-6y+9\right)+4\)

\(=\left[\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)+1\right]+\left(y^2-6y+9\right)+4\)

\(=\left(x-2y-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\forall x;y\)(đpcm)

c.  tương tự ý b

___Vương Tuấn Khải___
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Dương
11 tháng 6 2018 lúc 7:15

_______________Bài làm___________________

a, \(x^2+xy+y^2+1\)

\(=\left(x^2+2x\dfrac{y}{2}+\dfrac{y^2}{4}\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^3}{4}+1\)

Do \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\dfrac{3y^2}{4}\ge0\forall y\)

Nên: \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0\forall x,y=>đpcm\)

b, \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+\left(y^2-6y+9\right)+5\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+\left(y-3\right)^2+5\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)

Do \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)

Nên \(\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\)

c, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Do .........

tự làm ik

Dương Sảng
Xem chi tiết
Phan Nghĩa
27 tháng 6 2020 lúc 16:56

https://olm.vn/hoi-dap/detail/88061957704.html bạn tham khảo câu hỏi này 

Khách vãng lai đã xóa
Minh Nguyen
27 tháng 6 2020 lúc 17:01

a) \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+4\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\)

      \(\left(y-3\right)^2\ge0\)

 \(\Rightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\)với mọi x,y (ĐPCM)
b) \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x-3y\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Vì \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

      \(\left(x-3y\right)^2\ge0\)

       \(\left(y-1\right)^2\ge0\)

 \(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(x-3y\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1>0\)vợi mọi x,y (ĐPCM)

Khách vãng lai đã xóa
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
18 tháng 11 2018 lúc 10:24

a/ \(4x^2+2y^2-4xy+4x-2y+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+2\left(2x-y\right)+1+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+2\left(2x-y\right)+1+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)^2+4=0\)

Với mọi x, y ta có :

\(\left(2x-y+1\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2x-y+1\right)^2+4>0\)

\(\Leftrightarrow pt\) vô nghiệm