Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
___Vương Tuấn Khải___

Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau thỏa mãn với mọi x,y:

a.\(x^2+xy+y^2+1>0\)

b.\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14>0\)

c. \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3>0\)

Nguyễn Hải Dương
11 tháng 6 2018 lúc 7:15

_______________Bài làm___________________

a, \(x^2+xy+y^2+1\)

\(=\left(x^2+2x\dfrac{y}{2}+\dfrac{y^2}{4}\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^3}{4}+1\)

Do \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\dfrac{3y^2}{4}\ge0\forall y\)

Nên: \(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1>0\forall x,y=>đpcm\)

b, \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+\left(y^2-6y+9\right)+5\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+\left(y-3\right)^2+5\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\)

Do \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\)

Nên \(\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\)

c, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)

\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Do .........

tự làm ik


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Thuyan Kaluli
Xem chi tiết
Thuyan Kaluli
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
TRÂN LÊ khánh
Xem chi tiết
Đàm Tùng Vận
Xem chi tiết
Đàm Tùng Vận
Xem chi tiết
Nhã Thy Trần
Xem chi tiết
Lê Hoàng Thảo Nguyên
Xem chi tiết