Bài 1
a) \(x^2+x+1\) lớn hơn 0 với mọi x
b)\(-4x^2-4x-2\) nhỏ hơn 0 với mọi x
c)\(x^2+4y^2+z^2-2x-6z+8y+15\) lớn hơn 0 với mọi x, y, z
d)\(x^2+xy+y^2+1\) lớn hơn 0
e)\(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\) lớn hơn 0
f) \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\) lớn hơn 0
g)\(x^4+x^2+2\) lớn hơn 0
h) \(\left(x+3\right)\left(x-11\right)+2017\) lớn hơn 0
Câu a mình chắc chắn là đúng vì mình làm rồi.
Chúc bạn học tốt.
b) \(-4x^2-4x-2\) <0 với mọi x
\(=-\left(4x^2+4x+2\right)\)
\(=-\left[\left(2x^2\right)+2.2x.1+1^2+2\right]\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+2\right]\)
\(=-\left(2x+1\right)^2-2\)
Nx : \(-\left(2x+1\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(2x+1\right)^2-2< 0\) với mọi x
\(\Rightarrow-4x^2-4x-2< 0\) với mọi x
Làm được cái nào thì hay cái đó nha :''>>
e/ \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+4\)
\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)
\(=\left[\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right).1+1^2\right]+\left(y-3\right)^2+4\)
\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\) (1)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2y+1\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall x\in R\)
=> (1) > 0
Vậy......
