Cho phuong trinh 3x2 - (m+1)x =5 (1)
A/ chung minh rang phuong trinh (1) lun co nghiem voi moi gia tri cua m
Những câu hỏi liên quan
chp phuong trinh bac hai \(x^2-4x+4m-m^2=0\)
a/chung minh phuong trinh luon co nghiem voi moi gia tri cua m
b/ goi \(x_1,x_2\) la nghiem cua phuong trinh da cho . Hay tinh gia tri cua m sao cho \(x_2=x_1^2-5x_1\)
a)
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-\left(4m-m^2\right)=4-4m+m^2=\left(m-2\right)^2\ge0\)
Vì \(\Delta'\ge0\) nên phương trình có nghiệm với mọi m
b) Theo Vi-ét có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=4m-m^2\end{matrix}\right.\)
Lấy phương trình đầu của hệ, kết hợp với đề bài, có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_2=x_1^2-5x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x_2=x_1^2-5x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x_1^2-5x_1=4-x_1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\x^2-4x_1+4=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\\left(x_1-2\right)^2=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=4-x_1\\\left[{}\begin{matrix}x_1=2+2\sqrt{2}\\x_1=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x_1=2+2\sqrt{2}\\x_2=2+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x_1=2-2\sqrt{2}\\x_2=2-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Ta có
\(x_1x_2=4m-m^2\)
Đã tìm được \(x_1\) và \(x_2\) , thay vào để tìm m
Đúng 0
Bình luận (0)
cho phuong trinh :x^2+2(m+1)x+2m-1=0
a,giai phuong trinh m=3/2
b.chung minh pt luon co 2 nghiem phan biet voi moi gia tri
c,tim m de phuong trinh co 2 nghiem trai dau
xet phuong trinh bac an x : x^-(m-)*x+m*(m-3)=0 (1)
a) voi gia tri nao cua m thi phuong trinh (1) co 2 nghiem trai dau
b)voi gia tri nao cua m thi phuong trinh (1) co nghiem x1;x2 thoa man he thuc x mot mu 3 x hai mu 3
cho phuong trinh 2x2 - mx -20 =0 (tham so m) . a; chung minh rang phuong trinh co hai nghiem trai giau voi moi m .b; tim m phuong trinh co 2 nghiem x1,x2 thoa man 2x1-x2=12
chung to rang phuong trinh
6x=3 ( 2x + 2) - 6
nghiem dung voi moi gia tri cua x
6x=3(2x+2)-6
6x=6x+6-6
6x=6x
=>Nghiệm của phương trình đúng với mọi giá trị của x
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phuong trinh : x2 +( 2m-1 )x +2(m-1) = 0
a) Giai phuong trinh khi m= 2
b) Chung minh phuong trinh co nghiem voi moi m
c) Tim m de phuong trinh co 2 nghiem x1 , x2 thoa man x1 ( x2 - 5 ) + x2 ( x1 - 5 ) = 33
tim gia tri cua m,biet rang 1 trong 2 phuong trinh sau day nhan x=-1 lam nghiem,phuong trinh con lai nhan x=5 lam nghiem : (1-x)(x^2+1)=0 va (2x^2+7)(8-mx)=0
(1-x)(x^2+1)=0 chắc chắn sẽ không nhận x=-1 hoặc x=5 làm nghiệm rồi
(2x^2+7)(8-mx)=0
=>8-mx=0
Nếu 8-mx=0 nhận x=-1 làm nghiệm thì m+8=0
=>m=-8
Nếu 8-mx=0 nhận x=5 làm nghiệm thì 8-5m=0
=>m=8/5
Đúng 0
Bình luận (0)
1)Giai phuong trinh:
a) x4+4x2-5=0
b)Cho phuong trinh: x2-2(m+1)x+m2+3m-4=0(1)
Giai phuong trinh khi m=2Chung minh phuong trinh luon co nghiem voi moi m.Goi x1,x2 la nghiem cua phuong trinh,tim m de thoa man dieu kien:x12+x22=10
a, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)
Khi đó \(PT< =>t^1+4t-5=0\)
\(< =>t^2-1+4t-4=0\)
\(< =>\left(t-1\right)\left(t+1\right)+4\left(t-1\right)=0\)
\(< =>\left(t-1\right)\left(t+5\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}t=1\left(tm\right)\\t=-5\left(loai\right)\end{cases}}\)
\(< =>x^2=1< =>\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)
Vậy ...
Thay m = 2 vào , ta có :
\(PT< =>x^2-2\left(2+1\right)x+2^2+3.2-4=0\)
\(< =>x^2-6x+6=0\)
\(< =>\left(x^2-6x+9\right)-\sqrt{3}^2=0\)
\(< =>\left(x-3-\sqrt{3}\right)\left(x-3+\sqrt{3}\right)=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{3}\\x=3-\sqrt{3}\end{cases}}\)
Cho phuong trinh x3 +kx2 -4x -4=0
a) Xac dinh k de phuong trinh co 1 nghiem x=1
b) Voi gia tri k vua tim duoc, tim cac nghiem cua phuong trinh
a) Thay \(x=1\)vào pt ta được :
\(1+k-4-4=0\)
\(\Leftrightarrow k-7=0\)
\(\Leftrightarrow k=7\)
b) Thay \(k=7\)vào pt ta được :
\(x^3+7x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-x^2\right)+\left(8x^2-8x\right)+\left(4x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+8x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+8x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x^2+8x+4=0\end{cases}}\)
* \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
* \(x^2+8x+4=0\)
Ta có : \(\Delta=8^2-4\times4=48>0\)
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm : \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{-8-\sqrt{48}}{2}=-4-2\sqrt{3}\\x_2=\frac{-8+\sqrt{48}}{2}=-4+2\sqrt{3}\end{cases}}\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)