Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH và BK cắt nau tại I. a) CM: tam giac AKB đồng dạng với tam giác BHA. b) tam giác BKC đồng dạng với tam giác AHC. c) CM: BI . IK = AI . IH. d) CM: ABI đồng dạng HKI. e) tam giác ABC đồng dạng tam giác HKC
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
a) CM tam gíac ABH đồng dạng vs tam giác ABC
b)Từ B kẻ đường thẳng song song vs AH và cắt AC tại I. CM tam giác ABI đồng dạng vs tam giác ABH
c) Kẻ AK vuông góc vs BI. CM tam giác AKB đồng dạng vs tam giác ABI
d) CM tam giác BKH đồng dạng vs tam giác BCI
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm ; AC= 8cm . Đường cao AH và phân giác BD cắt nhau tại I ( H trên BC và D trên AC ) .
a) Tính độ dài AD , DC
b) Cm : tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA và AB^2 = BH.BC
c) Cm : tam giác ABI đồng dạng với tam giác CBD
d) Cm : \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
( Giải giúp mình câu c với d ạ cảm ơn ^^ )
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=100\)
hay BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
hay \(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
mà AD+CD=8
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3cm; CD=5cm
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: \(\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}\)
hay \(AB^2=BH\cdot BC\)
c) Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)( BD là phân giác )\(\Rightarrow90^0-\widehat{ABD}=90^0-\widehat{DBC}\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{ADI}\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADI}\Rightarrow\Delta ADI\) cân tại A\(\Rightarrow AI=AD\Rightarrow\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{AB}{AD}\)
Xét Δ ABI và Δ CBD có:
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\)
\(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BC}{CD}\left(=\dfrac{AB}{AD}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\sim\Delta CBD\left(c.g.c\right)\)
d) Xét ΔABH có:
BI là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\)
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)( tính chất tia phân giác)
Xét ΔABC có:
BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(2\right)\)( tính chất tia phân giác)
Ta có: \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\left(\Delta ABC\sim\Delta HBA\right)\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\left(đpcm\right)\)
c: Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{BAI}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{ABH}\right)\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD
d: Xét ΔBHA có BI là đường phân giác ứng với cạnh AH
nên \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{BA}\left(1\right)\)
Xét ΔBAC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(2\right)\)
Ta có: \(AB^2=BH\cdot BC\)
nên \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AD}{DC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 6cm; AC= 8cm. Đường cao Ah và phân giác BD cắt nhau tại I( H thuộc BC và D thuộc AC).
a) Tính độ dài AD, DC
b) CM: tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, suy ra AB2 = BH.BC
c) CM: tam giác ABI đồng dạng với tam giác CBD.
d) CM: IH/IA = AD/ DC.
Giúp em câu c,d với ạ
Cho tam giác ABC nhọn . Các đường cao BI và CK cắt nhau tại H . Với M là giao điểm AH , BC
a) tam giác KHB đồng dạng tam giác IHC
b) tam giác ABI đồng dạng tam giác HBK
c) CI .CA = CH.CK
d) AI.AC = AK.AB
e) tam giác ABC đồng dạnh tam giác AKI
d) tam giác ABC đồng dạng tam giác tam giác MBK
g) tam giác ABC đồng dạng tam giác MIK
CHỨNG MINH CÁC Ý TRÊN
a) Xét ΔKHB vuông tại K và ΔIHC vuông tại I có
\(\widehat{KHB}=\widehat{IHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKHB\(\sim\)ΔIHC(g-g)
Cho tam giác AHC nhọn, đường cao HE. Trên HE lấy điểm B sao cho CB vuồn góc với AH, Trung tuyến AM, BK trong tam giác của tam giác ABC cắt nhau tại I. 2 đường trung trực của đoạn thẳng AC, BC cắt nhau tại O.
a, Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác MKO.
b, CM \(\frac{IO^3+IK^3+IM^3}{IA^3+IH^3+IB^3}=\frac{1}{8}\)
Cho tam giác ABC cân tại A . AH là đường cao. Từ H kẻ HM vuông góc AC tại M.
a) CM : tắm giác HMC đồng dạng với tam giác AHC
b) Gọi I là trung điểm HM. CM : tam giác HAI đồng dạng với tam giác CBM.
c) CM : AI vuông góc BM
Cho tam giác ABC, góc A = 900, AH vuông góc BC, AB = 6cm, AC = 8 cm, phân giác của góc B cắt AH tại I, cắt BC tại D
1. Tính BC, AD, DC
2. CM tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA, tam giác ABI đồng dạng với tam giác CBD
3. CM AB2 = BH . BC, AH2 = HB . HC, \(\dfrac{IH}{IA}\) = \(\dfrac{AD}{BC}\)
1: BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AD/AB=DC/BC
=>AD/6=DC/10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3(cm); BD=5(cm)
2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{IAB}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD
Cho tam giác có ba góc nhọn, đường cao AH . Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E.
a) Chứng minh : Tam giác AHB đồng dạng với Tam giác ADH ; Tam giác AHC đồng dạng với Tam giác AEH.
b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC . c) Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đường phân giác AK của tam giác ABC
Ớ hok dốt lắm tớ k bít làm đâu
nhìn nhiều sồ quá mk ko hiểu
cho tam giác cân ABC .kẻ các đường cao AH cắt BK tại I.c/m
a,tam giác BKC đồng dạng vs tam giác AHC
B,tam giác HKC đồng dạng vs tam giác ABC
c, gọi M là trung điểm của AI .c/m góc MKH=90độ
mk chỉnh lại đề: kẻ các đường cao AH và BK cắt nhau tại I
a) Xét \(\Delta BKC\) và \(\Delta AHC\)có:
\(\widehat{BKC}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\widehat{C}\) chung
suy ra: \(\Delta BKC~\Delta AHC\)
b) \(\Delta BKC~\Delta AHC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{KC}{HC}=\frac{BC}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{KC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)
Xét \(\Delta HKC\)và \(\Delta ABC\) có:
\(\frac{KC}{BC}=\frac{HC}{AC}\) (cmt)
\(\widehat{C}\) chung
suy ra: \(\Delta HKC~\Delta ABC\) (c.g.c)