Cho điểm M nằm ngoài (O).Kẻ hai tiếp tuyến MA ,MB với đường tròn(A,B là tiếp điểm).Đường thẳng MO cắt (O) tại hai điểm N và Q(N nằm giữa M và Q).Gọi H là giao điểm của AB và MO ,K là giao điểm của BN và AM, I là hình chiếu của A trên BM.
Khi K là trung điểm của AM,chứng minh ba điểm A,N,I thẳng hàng.
Thanks .
cái này chưa có ai trả lời hả ? ai có câu trả lời ko giúp mik vs ạ mik cần rất gấp cảm ơn m.n
Cho đường tròn ( O). Điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm)
a, Chứng minh OM vuông góc với AB
b, Gọi H là giao điểm của MO và AB. Kẻ đường thẳng MO cắt đường tròn ( O) lần lượt tại hai điểm P, Q ( P nằm giữa M và O). Chứng minh QH.AM=QM.AH
a: Xét (O) có
MA,MB là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MB
=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại trung điểm H của AB
b: Xét (O) có
\(\widehat{MAP}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AP
\(\widehat{AQP}\) là góc nội tiếp chắn cung AP
Do đó: \(\widehat{MAP}=\widehat{AQP}\)
=>\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)
Xét ΔMAP và ΔMQA có
\(\widehat{MAP}=\widehat{MQA}\)
\(\widehat{AMP}\) chung
Do đó: ΔMAP đồng dạng với ΔMQA
=>\(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(1\right)\)
Xét (O) có
ΔQAP nội tiếp
QP là đường kính
Do đó: ΔQAP vuông tại A
Xét ΔHAP vuông tại H và ΔHQA vuông tại H có
\(\widehat{HAP}=\widehat{HQA}\left(=90^0-\widehat{HPA}\right)\)
Do đó: ΔHAP đồng dạng với ΔHQA
=>\(\dfrac{HA}{HQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{HA}{HQ}\)
=>\(MA\cdot HQ=MQ\cdot HA\)
Cho đường tròn tâm O.Từ M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA,MB của đường tròn tâm O(A,B là hai tiếp điểm),vẽ cát tuyến MDE của đường tròn tâm O(D nằm giữa M và E,tia MD nằm giữa 2 tia MB và MO)
a)Chứng minh:M,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn và tìm tâm đường tròn này
b)Gọi H là giao điểm của AB và Om.CHứng minh:tam giác MDh đồng dạng MOE và tứ giác OEDH là tứ giác nội tiếp
c)MO cắt đường tròn tâm O tại N và p(N nằm giữa m và P).Chứng minh rằng :MN.PH=MP.NH
d) Vẽ đường kính Bk và DQ của đường tròn tâm O,Mp cắt Ek tai G,tia Qk cắt tia BA tai C.Goi F là trung điểm của Bc.Chứng minh:GF son song MB
Cho đường tròn tâm O.Từ M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA,MB của đường tròn tâm O(A,B là hai tiếp điểm),vẽ cát tuyến MDE của đường tròn tâm O(D nằm giữa M và E,tia MD nằm giữa 2 tia MB và MO)
a)Chứng minh:M,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn và tìm tâm đường tròn này
b)Gọi H là giao điểm của AB và Om.CHứng minh:tam giác MDh đồng dạng MOE và tứ giác OEDH là tứ giác nội tiếp
c)MO cắt đường tròn tâm O tại N và p(N nằm giữa m và P).Chứng minh rằng :MN.PH=MP.NH
d) Vẽ đường kính Bk và DQ của đường tròn tâm O,Mp cắt Ek tai G,tia Qk cắt tia BA tai C.Goi F là trung điểm của Bc.Chứng minh:GF son song MB
Cho đường tròn ( O ) và điểm M nằm ngòai đường tròn ( O ). Kẻ các tiếp tuyến MA va MB với ( O ) ( A,B là các tiếp điểm ). Gọi giao điểm của OM và AB là I. Đường thẳng MO cắt đường tròn ( O ) tại C và D ( C nằm giữa O và M ).
Chứng minh MC.MD=MI.MO
Các bạn chứng minh gấp giùm mình nhé!!!!!!!!!!!!!
(Trình vẽ hình còn non!)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}MA=MB\\OA=OB=R\end{cases}}\)(MA=MB vì tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau tại M)
\(\Rightarrow OM\)là trung trực của \(AB\)
\(\Rightarrow IA=IB\)và \(OM⊥AB\)tại \(I\)
Xét \(\Delta BCM\)và \(\Delta BDM\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DMB}:chung\\\widehat{BDM}=\widehat{CBM}\end{cases}}\)(Góc BDM = góc CBM vì cùng chắn cung BC)
\(\Rightarrow\Delta BCM~\Delta DCM\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{MB}{MD}=\frac{MC}{MB}\)
\(\Rightarrow MB.MB=MC.MD\)
\(\Rightarrow MB^2=MC.MD\)
Xét \(\Delta OMB\)vuông tại \(B\), đường cao \(BI\)có:
\(MB^2=MI.MO\)
Mà: \(MB^2=MD.MC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MD.MC=MI.MO\left(đpcm\right)\)
Cho đường tròn ( O ) và điểm M nằm ngòai đường tròn ( O ). Kẻ các tiếp tuyến MA va MB với ( O ) ( A,B là các tiếp điểm ). Gọi giao điểm của OM và AB là I. Đường thẳng MO cắt đường tròn ( O ) tại C và D ( C nằm giữa O và M ).
Chứng minh MC.MD=MI.MO
Các bạn chứng minh gấp giùm mình nhé!!!!!!!!!!!!!!
Cho đường tròn ( O ) và điểm M nằm ngòai đường tròn ( O ). Kẻ các tiếp tuyến MA va MB với ( O ) ( A,B là các tiếp điểm ). Gọi giao điểm của OM và AB là I. Đường thẳng MO cắt đường tròn ( O ) tại C và D ( C nằm giữa O và M ).
Chứng minh MC.MD=MI.MO
Các bạn chứng minh gấp giùm mình nhé!!!!!!!!!!!!!!
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
từ một điểm m ở ngoài đường tròn tâm O có bán kính r vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A'B là tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OM và AB .
đường thẳng MO cắt tâm O tại I và c i nằm giữa m và O chứng minh Ai là tia phân giác của góc
" Đường thẳng MO cắt tâm O tại I và C mà I,C nằm giữa M, O"???
Đoạn này sai sai. Bạn xem lại đề.
Để chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc ∠MAO, ta cần chứng minh rằng ∠MAI = ∠IAO.
Ta có:
∠MAI = ∠MAB (vì AI là tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A)
∠MAB = ∠MOB (cùng nằm trên cung MB)
∠MOB = ∠IAO (do MO cắt tâm O tại I)
Từ đó, ta có:
∠MAI = ∠IAO
Vậy, AI là tia phân giác của góc ∠MAO.
