Cho đẳng thức : n^2 + 2006 = k2 ( n ; k thuộc N )
CM Rằng không có số n nào thỏa mãn đẳng thức trên
Những câu hỏi liên quan
Xét hằng đẳng thức: (x+1)^2 = x^2 +2x +1
Lần lượt cho x bằng 1;2;3;...;n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức S3= 1^3 + 2^3 + 3^3 +...+n^3
xét hằng đẳng thức (x+1)^4=x^4+4x^3+6x^2+4x+1. Lần lượt cho x bằng 1,2,...,n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức: S=1^3+2^3+...+n^3.
S=n(n+1)mũ 2 trên 4
tính nhanh các phép tính:
a) \(A=\frac{2006^3+1}{2006^2-2005}\)
b) \(B=\frac{2006^3-1}{2006^2+2007}\)
(hướng dẫn: dùng hằng đẳng thức)
Cho các số dương a,b thỏa mãn đẳng thức:
a2006+b2006=a2004+b2004
CMR:\(\frac{a^2+b^2}{32}\le2^{-4}\)
\(a^{2006}+b^{2006}=a^{2004}+b^{2004}\)
\(\Rightarrow a^{2004}.\left(a^2-1\right)=b^{2004}.\left(1-b^2\right)\)
Vì a là số dương \(\Rightarrow a^2-1\ge0\)
\(\Rightarrow a^{2004}.\left(a^2-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow b^{2004}.\left(1-b^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow b^2\le1\)
Ta lại có:
\(a^{2004}+b^{2004}=a^{2006}+b^{2006}\)
\(a^{2004}.\left(1-a^2\right)=b^{2004}.\left(b^2-1\right)\)
b là số nguyên dương \(\Rightarrow b^2-1\ge0\)
\(\Rightarrow b^{2004}.\left(b^2-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^{2004}.\left(1-a^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a^2\le1\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\le1+1=2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{32}\le\frac{2}{32}=2^{-4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
cho các số dương a;b thỏa mãn đẳng thức: \(a^{2006}+b^{2006}=a^{2004}+b^{2004}\)
chứng minh rằng: \(\frac{a^2+b^2}{32}\le2^{-4}\)
Xét hằng đẳng thức \(\left(x+1\right)^2=x^2+2x+1\)
Lần lượt cho x bằng 1, 2, 3, ..., n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính \(S_1=1+2+...+n\)
Xét hằng đẳng thức, (x+1)3= x3+3x2+3x+1
Lần lượt cho x=1;2;3;...;n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức:
S=12+22+32+...+n2
Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn
0
≤
k
≤
n
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng. A.
A
n
k
n
!
k
!
B.
C
n
+
1
k
C
n...
Đọc tiếp
Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn 0 ≤ k ≤ n . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng.
A. A n k = n ! k !
B. C n + 1 k = C n + 1 n - k
C. C n k + C n k + 1 = C n + 1 k + 1
D. P n = n ! ( n - k ) !
Đáp án C
A n k = n ! n - k ! ; C n + 1 k = C n + 1 n + 1 - k ; C n k + C n k + 1 = C n + 1 k + 1 ; P n = n !
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn
0
≤
k
≤
n
. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng
Đọc tiếp
Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn 0 ≤ k ≤ n . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng
