Câu 1:Chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x,y,z sao cho:
/x-2y/+/4y-5z/+/z-3x/=2015
Câu 2 : tìm x biết:
/x+19/+/x+15/+/x+2011/=4x
Chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0
Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn
Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:
| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn
⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn
⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn
Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
Chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
Ta có: | a | = a nếu a ≥ 0 và -a nếu a < 0, do đó |a| + a = 2a nếu a ≥ 0 và =0 nếu a < 0
Do vậy, nếu a ∈ Z, thì | a | + a là số chẵn
Áp dụng điều này, với x, y, z ∈ Z thì:
| x – 2y | + x – 2y + | 4y – 5z | + 4y – 5z + | z – 3x | + z – 3x là số chẵn
⇒ (| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x |) + (-2x + 2y – 4z) là số chẵn
⇒ | x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | là số chẵn
Mà 2011 là số lẻ. Vậy không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:
| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011
chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x,y,z sao cho:
|x - 2y| + |4y - 5z| + |z - 3x| = 2011
chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x,y ,z sao cho
|x-2y| +| 4y - 5z | + | z - 3x | =2011
\(\text{Với mọi a}\left(\text{a là số nguyên thì:}\right)|a|\text{ cùng tính chẵn lẻ với a}\)
\(\Rightarrow2011\text{ cùng tính chẵn lẻ với:}x-2y+4y-5z+z-3x=2y-4z-2x=2\left(y-2z-x\right)\text{ là số chẵn}\)
\(\Rightarrow\text{ vô lí}\Rightarrow\text{ điều phải chứng minh}\)
Giả sử tồn tại các số nguyên thỏa x,y,z mãn đề bài
Giả sử \(x⋮2\)
\(\Rightarrow\left|x-2y\right|⋮2\)
\(\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\)lẻ(Vì 2011 lẻ)
Với \(z⋮2\)thì:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|⋮2\\\left|z-3x\right|⋮2\end{cases}}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)\)
Với z ko chia hết cho 2 thì hay z lẻ
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|4y-5z\right|\equiv1\left(mod2\right)\\\left|z-3x\right|\equiv1\left(mod2\right)\end{cases}\Rightarrow\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|⋮2\left(L\right)}\)
Trường hợp x lẻ chứng minh tương tự ta cũng ko tìm được giá trị nguyên của y,z
Vậy ko tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đề bài(đpcm)
Do \(2011>0\)nên \(|x-2y|+|4y-5z|+|z-3x|>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}|x-2y|=x-2y\\|4y-5z|=4y-5z\\|z-3x|=z-3x\end{cases}}\)
Khi đó, ta có :
\(x-2y+4y-5z+z-3x=2011\)
\(\Leftrightarrow-2x+2y-4z\)\(⋮\)\(2\forall x,y,z\in Z\)
Mà 2011 không chia hết cho 2
Nên không tồn tại các số nguyên \(x,y,z\)thỏa mãn đề bài
Chứng tỏ rằng ko tồn tại các số nguyên x, y,z sao cho |x-2y| + |4y-5z| + |z-3x| = 2011
Yêu cầu các bạn ko dc trả lời linh tinh để kiếm tick nha
a) cho a thuộc Z, chứng tỏ rằng a + |a| là số chẵn
b) chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x,y,z sao cho: | x - 2y| + |4y - 5z| + |x - 3x| = 2011
a) Xét :
\(a< 0\)\(\Rightarrow|a|=-a\)
\(\Rightarrow a+|a|=a+\left(-a\right)=0\)(là số chẵn)
\(a\ge0\)\(\Rightarrow|a|=a\)
\(\Rightarrow|a|+a=a+a=2a\)(luôn chẵn với mọi a nguyên)
Vậy ta có đpcm
b) Phần b) chỗ dấu giá trị tuyệt đối thứ 3 có phải là z-3x không ạ ?
Gỉa sử tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đề bài .
Ta có : \(\left(x-2y\right)+\left(4y-5z\right)+\left(z-3x\right)=-2x+2y-4z\)(là một số chẵn)
Áp dụng cm ở phần a), ta có:
\(|x-2y|+\left(x-2y\right)+|4y-5z|+\left(4y-5z\right)+|z-3x|+\left(z-3x\right)\)là 1 số chẵn
\(\Rightarrow|x-2y|+|4y-5z|+|z-3x|\)là một số chẵn
Mà \(2011\)là số lẻ
\(\Rightarrow\)Mẫu thuẫn với giả thiết
\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai
\(\Rightarrowđpcm\)
Chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x, y , z sao cho :
/x-2y/+/4y-5z/+/z-3x/=2011
GIÚP MÌNH VỚI . THANKS
Chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x,y,z sao cho:/x-2y/+/4y-5z/+/z-3x/=2011
LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI
Ta có bổ đề sau:\(\left|x\right|+x\) luôn chẵn với mọi x nguyên
Cái này bạn xét x < 0;x=0 và x > 0 nha !
\(\left|x-2y\right|+\left|4y-5z\right|+\left|z-3x\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2y\right|+\left(x-2y\right)+\left|4y-5z\right|+\left(4y-5z\right)+\left|z-3x\right|+\left(z-3x\right)+2\left(x+y+z\right)\)
Ta thấy
\(\left|x+2y\right|+\left(x+2y\right)⋮2\)
\(\left|4y-5z\right|+\left(4y-5z\right)⋮2\)
\(\left|z-3x\right|+\left(z-3x\right)⋮2\)
\(2\left(x+y+z\right)⋮2\)
\(\Rightarrow VT⋮2\Rightarrow VP⋮2\) ( Vô lý )
=> ĐPCM
1)Tìm x biết:
|x+19|+|x+5|+|x+2011|=4x
2)CMR:Mọi a,bϵZ thì |a| +|b| lớn hơn hoặc bằng |a+b|
3)CTR không tồn tại các số nguyên x,y,z sao cho:
|x-2y| +|4y-5z| +|z-3x| =2011
Bài 1:
Ta có:
\(\left|x+19\right|\ge0\)
\(\left|x+5\right|\ge0\)
\(\left|x+2011\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+19\right|+\left|x+5\right|+\left|x+2011\right|\ge0\)
\(\Rightarrow4x\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+19\right|+\left|x+5\right|+\left|x+2011\right|=x+19+x+5+x+2011\)
\(\Rightarrow x+19+x+5+x+2011=4x\)
\(\Rightarrow3x+2035=4x\)
\(\Rightarrow x=2035\)
Vậy \(x=2035\)
Bài 2:
\( \left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) (*)
Bình phương 2 vế của (*) ta có:
\(\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left|ab\right|\ge a^2+b^2+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)