Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA.
b) Cho HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AB, DE.
c) Chứng minh AD.AB = AE.AC và AM vuông góc DE.
d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để diện tích tam giác ADE bằng 1/3 diện tích tứ giác BDEC.
Mọi người giúp em với ak""""
a, Xét \(\Delta ABC\left(\perp A\right)\) và \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) có \(\widehat{B}\) chung
b,\(\Delta ABC\sim\Delta HBA\) theo a
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)
\(=4.\left(4+9\right)\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\) (cm)
Áp dụng định lí py-ta-go trong \(\Delta ABH\):
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=6\left(cm\right)\)
Vì \(AH=DE=6cm\)
c, Xét \(\Delta HBA\left(\perp H\right)\) và \(\Delta DHA\left(\perp D\right)\) có \(\widehat{A}\) chung
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta DHA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\Rightarrow AD.AB=AH^2\) \(\left(1\right)\)
Tương tự \(\Delta EHA\sim\Delta HCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AE.AC=AH^2\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)
-Chúc bạn học tốt-
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH và trung tuyến AM. Gọi D và E là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) CMR : AD.AB = AE.AC
b) CMR AM vuông góc DE
c) \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để diện tích của AEHD = 1/2 diện tích ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D và E thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA.
b) Cho HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AB, DE.
c) Chứng minh AD.AB = AE.AC và AM vuông góc DE.
d) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để diện tích tam giác ADE bằng 1/3 diện tích tứ giác BDEC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E là chân các đường cao hạ từ H xuống AB, AC. CMR:
a, AD.AB = AE.AC
b, AM vuông góc với DE
c, \(\dfrac{CE}{BD} = (\dfrac{CA}{AB})^2\)
[ giúp mình nha ]
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao . D,E là hình chiếu vuông góc của H trên AB , AC .
a, Chứng mình : Tam giác ABH đồng dạng CAH
b, Chứng minh : AD.AB=AE.AC-AH
c, Chứng minh : Đường trung tuyến CM của tam giác ABC đi qua trung điểm của HE
a: Xét ΔABH và ΔCAH có
góc ABH=góc CAH
góc AHB=góc CHA
=>ΔABH đồng dạng với ΔCAH
b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên AD*AB=AH^2
ΔACH vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AC=AH^2=AD*AB
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 36 cm , AC= 48 cm. Đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D, E thứ tự là hình chiếu trên AB và AC:
a/ Chứng minh tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB
b/ Chứng minh AM ⊥ DE
c/ Δ ABC phải có điều kiện gì để Sabhd=1/2 Sabc
cho tam giác ABC tại A , đường cao AH , trung điểm AM(H,M ∈ BC) gọi D,E theo thứ tự là hình chiếu của điểm H trên AD,AC
a) chứng minh rằng tứ giấcDHE là hình chữ nhật
b) chứng minh AM vuông góc với DE
c)biết AB= 6cm , AC=8cm . Tính DE
Sửa đề: D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{B}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AED}=\widehat{B}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Ta có: MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Ta có: \(\widehat{MAC}+\widehat{AED}\)
\(=\widehat{MCA}+\widehat{B}\)
\(=90^0\)
=>AM\(\perp\)DE
c: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>\(AH=\dfrac{48}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
mà AH=4,8cm
nên DE=4,8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D;E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC, hạ MK vuông góc với AB (k thuộc AB), giao điểm của AM với HE là N. Lấy P đối xứng với H qua AB , Q đối xứng với H qua AC Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau: a Tứ giác AEHD là hình chữ nhật. b Tứ giác ANHB không phải là hình thang. c Tứ giác BPQC là hình thang cân. d Các đường BN, AH, MK đồng quy.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D;E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC, hạ MK vuông góc với AB (k thuộc AB), giao điểm của AM với HE là N. Lấy P đối xứng với H qua AB , Q đối xứng với H qua AC Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:
a.Tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
b.Tứ giác ANHB không phải là hình thang.
c.Tứ giác BPQC là hình thang cân.
d.Các đường BN, AH, MK đồng quy.
