Làm thế này: 521=511.510521=511.510

511≡828125511≡828125 (mod 106106)

510≡765625510≡765625 (mod 106106)

Do đó: 521≡828125.765625521≡828125.765625 (mod 106106)

828125.765625≡203125828125.765625≡203125 (mod 106106)

mk ko chắc

5^21=5^11.5^10

5^11=828125

5^10=765625

do đó 5^21 ≡ 828125.765625

828125.765625 ≡ 203125

= 150

Ta có:

\(2^{2012}=\left(2^4\right)^{503}=16^{503}\)

Ta có:

\(16^5\equiv576\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow\left(16^5\right)^2\equiv576^2\equiv776\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow\left(16^{10}\right)^2\equiv776^2\equiv176\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow\left(16^{20}\right)^4\equiv176^4\equiv576\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow\left(16^{80}\right)^3\equiv576^3\equiv976\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow\left(16^{240}\right)^2\equiv976^2\equiv576\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow16^{480}\equiv576\left(mod1000\right)\)     (1)

Ta có \(16^{20}\equiv576\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow16^{23}\equiv576.16^3\equiv296\left(mod1000\right)\) (2)

Từ (1),(2)

\(\Rightarrow16^{503}\equiv296.576\equiv496\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow2^{2012}\equiv496\left(mod1000\right)\)

vậy 3 chữ số tận cùng của 2^2012 là 496

Mình không biết dùng đồng dư thức nhưng cách này cũng tương tự:

\(3^{100}=\left(3^4\right)^{25}=\left(...1\right)^{25}=\left(...1\right)\)

Vậy 3¹⁰⁰ tận cùng là 1

\(3^{20}\)có tận cùng là 01.

\(3^{100}=\left(3^{20}\right)^5=\left(...01\right)^5=\left(...01\right)\)

Vậy 2 chữ số đó là 01

1

Tách 2^999(2^9)^111

rồi suy ra theo mod 100

1                                                                                   Bài làm

Ta có :  2^1954 = 2 x 2 x 2 x 2 x ........ x 2 (1954 thừa số 2)

Ta có : 2 x 2 x 2 x 2 = tận cùng là 016 

Vì 1954 : 4 = 448 dư 2 

nên 2 x 2 x 2 x 2 x ...... x 2 (1954 thừa số 2) = 448 nhóm tận cùng là 016 và dư 2 thừa số 2

                                                                    = ..016 x .... 2 x ... 2 = ...064 

=> 3 chữ số tận cùng của tích trên là 064

Vậy 3 chữ số tận cùng của tích trên là 064

là số 192 nha bạn 

mình ngồi bấm máy đó mình ko biết đồng thức dư là gì 

chúc bạn học tốt nha