Cho tam giác ABC có M là trung điểm BC. Từ M kẻ các đường thẳng song song với AB, AC cắt AC, AB lần lượt tại N, P. Chứng minh:PA = PB, PN song song với BC
Những câu hỏi liên quan
Cho ΔABC có M là trung điểm của BC . Từ M kẻ các đường thẳng song song với AB,AC cắt AC,AB lần lượt tại N,P. Chứng minh:
a)PA=PB
b)PN song song với BC
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MP//AC
Do đó: P là trung điểm của AB
hay PA=PB
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
P là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: PN là đường trung bình
=>PN//BC
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) . Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của AB , AC , BC . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia PN tại Q. Chứng minh :
Tứ giác PMAQ là hình thang
Xét \(\Delta ABC:\)N là trung điểm AC, P là trung điểm BC
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow NP\text{//}AB\)
\(\Rightarrow PQ\text{//}AM\)( Vì \(M\in AB;N\in PQ\))
\(\Rightarrow\)Tứ giác PMAQ là hình thang
Vậy...
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. M là trung điểm của AB, từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh: BM = NI, N là trung điểm của AC, I là trung điểm của BC, MN = 1/2BC
(Tự vẽ hình)
Do BM//NI, MN//BI nên MNIB là hình bình hành
=> BM=IN (2 cạnh đối) (1)
Trong tam giác ABC, do M trung điểm AB, MN//BC => N trung điểm AC (2)
Do MA=MB,NA=NC nên MN là đường trung bình tam giác ABC => MN=1/2 BC (4)
CMTT, ta có I trung điểm BC (3)
Vậy ta có tất cả đpcm
Hình: 
Cho tam giacs ABC, M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Từ c kẻ đường thẳng song song với AB cắt MN tại D .
Chứng minh
a) Tam giác AMN=CND
b) MN//BC
a) Xét ΔAMN và ΔCND có
\(\widehat{MAN}=\widehat{NCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
AN=NC(N là trung điểm của AC)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAMN=ΔCND(g-c-g)
b) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA(gt)
N là trung điểm của AC(Gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra:MN//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giacs ABC, M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Từ c kẻ đường thẳng song song với AB cắt MN tại D .
Chứng minh
a) Tam giác AMN=CND
b) MN//BC
a) Xét ΔAMN và ΔCND có
\(\widehat{MAN}=\widehat{NCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
AN=NC(N là trung điểm của AC)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAMN=ΔCND(g-c-g)
b) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA(gt)
N là trung điểm của AC(Gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra:MN//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi Ax là tia phân giác của góc A. Qua trung điểm M của BC kẻ đường thẳng vuông góc với Ax, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh tam giác DAE cân
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DE tại F. Chứng minh tam giác BDF cân tại B.
c) Chứng minh BD = CE.
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>MF=ME
=>M là trung điểm của EF
=>BD=CE
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC, P thuộc cạnh BC. qua P kẻ đường thẳng song song với trung tuyến AD cắt đường thẳng AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh PM + PN ko đổi khi P chạy trên BC
MP/AD=BP/BD=BM/AB
=>MP*BD=BP*AD
AD/NP=CD/CP
=>AD*CP=NP*CD
=>MP*BD+CD*NP=BP*AD+AD*CP
=>MP+NP=2AD
=>PM+PN ko đổi
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc vuông tại b (ab nhỏ hơn bc )d là chung điểm của ac từ d kẻ đường thẳng song song với ab , bc lần lượt cắt ab tại n, cắt ac tại m. chứng minh bndm là hình chữ nhật
. Cho tam giác ABC cân tại A, có AM là đường phân giác của góc A (M∈ BC). Từ M lần lượt kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, các đường thẳng này cắt AC tại N, cắt AB tại E.
a) Chứng minh tứ giác AEMN là hình thoi.
b) Gọi D là điểm đối xứng của M qua N. Chứng minh tứ giác ADMB là hình bình hành.
MMỉm đang cần rất gấp giúp mỉm với
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Do MN // AB (gt)
⇒ MN // AE
Do ME // AC (gt)
⇒ ME // AN
Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ AM là tia phân giác của ∠EAN
Xét tứ giác AEMN có:
MN // AE (cmt)
ME // AN (cmt)
⇒ AEMN là hình bình hành
Mà AM là tia phân giác của ∠EAN (cmt)
⇒ AEMN là hình thoi
b) Do D là điểm đối xứng của M qua N (gt)
⇒ N là trung điểm của DM
∆ABC cân tại A có AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ AM cũng là đường trung trực của ∆ABC
⇒ M là trung điểm của BC
∆ABC có:
M là trung điểm của BC (cmt)
MN // AB (gt)
⇒ N là trung điểm của AC
Tứ giác ADCM có:
N là trung điểm của DM (cmt)
N là trung điểm của AC (cmt)
⇒ ADCM là hình bình hành
⇒ AD // CM
⇒ AD // BM
Do MN // AB (gt)
⇒ MD // AB
Tứ giác ADMB có:
MD // AB (cmt)
AD // BM (cmt)
⇒ ADMB là hình bình hành
Đúng 2
Bình luận (0)