Bạn ơi bạn làm sai rùi vs lại bạn xem lại đề đi tại vì pt trên nếu giải ra sẽ có hai nghiệp là x=1, x=0 nha bạn

*Với x=0
=> x.f(x+1) = 0.f(1)=0
=(x+3) . f(x) = 3.f(0) =0
=> f(0)=0 thì 3.f(0)=0
=> 0 là nghiệm của đa thức f(x)
* Với x=-3
=> (x+3).f(x) = (-3+3). f(-3) = 0
=> -3.f(-2) =0
=> f(-2) = thì -3.f(-2) =0
=> -2 là nghiệm của đa thức f(x)
VẬY: Đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm

đúng cái nha

Sửa đề: x² - x + 7

Giải:

\(x^2-x+7=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}>0\)

=> đa thức vô nghiệm (đpcm)

a) \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c\)

              \(=a+b+c\)

\(f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\)

               \(=4a-2b+c\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)+f\left(-2\right)=a+b+c+5a-2b+c\)

                                        \(=5a-b+2c=0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=-f\left(-2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)\le0\)

b) Thay a=1 ; b=2 ; c=3 vào đa thức f(x) ta được

\(f\left(x\right)=x^2+2x+3\)

           \(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)

Vậy đa thức f(x) vô nghiệm

f(x )= x²-2x+2

     =x²-2x+1²+1

    =(x-1)² +1

Ta có: (x-1)²>=0

          1>0

Vậy f(x)  vô nghiệm

k mk nha. Chúc bạn học giỏi 

Thank you 

\(x^2-2x+2=x^2-2x+1+1=\left(x-1\right)^2+1>0\)

Chia làm 3 khoảng để xét.

Khoảng thứ nhất:\(x< 0\)

Khi đó:\(f\left(x\right)=x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\)

\(=x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1\)

Do \(x< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^5< 0\\x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow x^5\left(x-1\right)>0\)

Tương tự ta có:\(\hept{\begin{cases}x^3\left(x-1\right)>0\\x\left(x-1\right)>0\end{cases}}\)

Khi đó \(x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1>0\)

Khoảng thứ 2:\(0< x< 1\)

Khi đó \(f\left(x\right)=x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1\)

\(=x^6-x^4\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\)

Do \(0< x< 1\Rightarrow x-1< 0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^4\left(x-1\right)< 0\\x^2\left(x-1\right)< 0\\x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-x^4\left(x-1\right)>0\\x^2\left(x-1\right)>0\\-\left(x-1\right)>0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^6-x^4\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)>0\) vì \(x^6>0\)

Khoảng thứ 3:\(1< x\)

Khi đó:\(\hept{\begin{cases}x^5\left(x-1\right)>0\\x^3\left(x-1\right)>0\\x\left(x-1\right)>0\end{cases}}\Rightarrow x^5\left(x-1\right)+x^3\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1>0\)

Xét \(x=0\Rightarrow f\left(x\right)=1>0\)

Xét \(x=1\Rightarrow f\left(x\right)=1-1+1-1+1-1+1=1>0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Nếu x = 0 

=> 0. f(1) = 2. f(0)

=> 0 = 2 . f(0)

=> f(0) = 0 

=> x = 0

=> x = 0 là 1 nghiệm của đa thức f(x)                ( 1 )

Nếu x = - 2 

=> ( -2 ). f(- 1) = 0. f(- 2)

=> (-2 ). f(- 1 ) = 0

=> f(- 1) = 0 

=> x = -1

=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức f(x)              ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0 và - 1

Đầu tiên ta c/m đẳng thức phụ (nếu lớp 8 sẽ gọi là hằng đẳng thức và được áp dụng vào luôn còn lớp 7 phải c/m):\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\) (1). Thật vậy,ta có: \(a^2-b^2=a^2+ab-ab-b^2\)

\(=\left(a^2+ab\right)-\left(ab+b^2\right)=a\left(a+b\right)-b\left(a+b\right)=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\).

Và đẳng thức: \(\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2\) (2) cái này thì đơn giản,chuyển \(\left(a-b\right)^2=\left(a-b\right)\left(a-b\right)\) rồi nhân phá tung cái ngoặc đó ra là xong.

Do đó 2 đẳng thức trên đúng.Trở lại bài toán,ta có:

\(-x^2+8x-8=0\Leftrightarrow x^2-8x+8=0\) (Chia hai vế của đẳng thức cho -1)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2.x.4+4^2\right)-4^2+8=0\)

Áp dụng đẳng thức số 2 suy ra:

\(\left(x-4\right)^2-8=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2-\left(\sqrt{8}\right)^2=0\) (do \(\left(\sqrt{8}\right)^2=8\))

Áp dụng đẳng thức số 1 suy ra:

\(\left(x-4-\sqrt{8}\right)\left(x-4+\sqrt{8}\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{8}\\x=4-\sqrt{8}\end{cases}}\)

Vậy ...

Đúng không ta?