Đề : ab + ba chia hết cho 11

Ta có :

ab + ba = (10a + b) + (10b + a)

            = 10a + b + 10b + a

            = 11a + 11b

            = 11(a + b)

Vì có thừa số 11 trong tích 

=> ab + ba chia hết cho 11          (ĐPCM)

2222222222222222222222

Ta có:ab=10a+b

          ba=10b+a

 ab+ba=10a+b+10b+a

           =  11a  + 11b

Ta thấy: 11a⋮11   ;   11b⋮11

=>ab+ba⋮11 (ĐPCM)

ababab =ab . 10101

CMR: 21+12 chia hết cho 11
         121212 chia hết cho 10101

ab+ba= 10a+b+10b+a=11a+11b chia hết cho11

Ta có:ab=10a.b

          ba=10b.a

 ab+ba=10a.b+10b.a

           =  11a  + 11b

Ta thấy: 11a⋮11   ;   11b⋮11

=>ab+ba⋮11 (ĐPCM)

a, Ta có:

\(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11\left(a+b\right)\)

=> ab + ba chia hết cho 11(đpcm)

b, Ta có:
\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9\left(a-b\right)\)

=> ab - ba chia hết cho 9 (a > b)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

c) Câu hỏi của Mai Trung Kiên - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

tham khảo nhé bạn

\(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11.a+11.b=11\left(a+b\right)⋮11\rightarrowđpcm\)\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\rightarrowđpcm\)

\(\overline{abc}⋮27\Rightarrow\overline{abc}⋮3^3\Rightarrow\overline{abc}⋮3\)

\(\Rightarrow a+b+c⋮3\Rightarrow b+c+a⋮3\)

\(\Rightarrow\overline{bca}⋮3\rightarrowđpcm\)

a)

Ta có ab/abc là số có 2 chữ số CMR (chữ số hàng đơn vị khác 0).

Đặt ab = 10a + b và abc = 100a + 10b + c.

Theo đề bài, ta có phương trình:

(10a + b + 10b + a)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11. (11a + 11b)/(100a + 10b + c) chia hết cho 11.

Điều này có nghĩa là 11a + 11b chia hết cho 100a + 10b + c.

Vì 11a + 11b = 11(a + b) và 100a + 10b + c = 11(9a + b) + c, ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:

11(a + b) chia hết cho 11(9a + b) + c. Do đó, c chia hết cho 11.

Vậy, c là một số chia hết cho 11.

b)

Ta có abc - cba = 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c).

Vì 99(a - c) chia hết cho 99, ta có abc - cba chia hết cho 99.

 a) (Dễ :v)Trong 2 STNLT có 1 số chẵn, 1 số lẻ

  Mà số chẵn thì chia hết cho 2 => Cái cần chứng minh

b) Có : ab = 10a + b

            ba = 10b + a       => ab + ba = 10a + 10b + a+b = (10a +a) + (10b+b)  = 11a + 11b = 11(a+b)

Vì a,b là các cs => a,b \(\in\)N => 11(a+b) \(⋮\)11 => ab + ba \(⋮\)11

c) Xét : dcba = dc00 + ba = dc00 + 10b + a = 100.dc + 8b + 2b + a

                                                                      = 4(25 . dc + 2b) + (2b+a)

Thấy : 4( 25dc + 2b) \(⋮\)4

                   25b + a   \(⋮\)4        => 4(25 + dc + 2b + (2b + a) \(⋮\)4

                                                  => dcba \(⋮\)4

Lại thấy : \(\hept{\begin{cases}4\left(25dc+2b\right)⋮4\\dcba⋮4\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(25dc+2b\right)⋮4\\4\left(25dc+\left(2b+a\right)\right)⋮4\end{cases}}}\)  

=> (2b + a) \(⋮\)4

KL:..

a)Có 3 trường hợp:

TH1:a,b cùng chẵn

Nếu a,b cùng chẵn thì ab chẵn

=>ab(a+b) chia hết cho 2

TH2:a,b cùng lẻ

Nếu a,b cùng lẻ thì (a+b) la số chẵn

=>ab(a+b) chia het cho 2

TH3:a lẻ , b chẵn

Nếu a lẻ,b chẳn thì ab chẵn 

=>ab(a+b) chia het cho 2

b)ab+ba=(10a+b)+(10b+a)

            =(10a+a)+(10b+b

            =11a+11b chia het cho 11

=>DCCM

giải giúp mình phần a nhé bạn Uchiha Itachi

Ta có : ab + ba = 10a + b + 10b + a = ( 10a + a ) + ( 10b + b ) = 11a + 11b chia hết cho 11

Ta có:ab=10a+b

          ba=10b+a

 ab+ba=10a+b+10b+a

           =  11a  + 11b

Ta thấy: 11a⋮11   ;   11b⋮11

=>ab+ba⋮11 (ĐPCM)