Bài 4:

a. Khi $m=2$ thì hàm số là: $y=x+2$.

Cho $x=0$ thì $y=x+2=0+2=2$. Ta có điểm $(0,2)$

Cho $x=1$ thì $y=1+2=3$. Ta có điểm $(1,3)$

Nối $(0,2)$ với $(1,3)$ ta được đths $y=x+2$
b.

Để hàm đồng biến thì $m^2-3>0$

$\Leftrightarrow m> \sqrt{3}$ hoặc $m< -\sqrt{3}$

Để hàm nghịch biến thì $m^2-3<0$

$\Leftrightarrow -\sqrt{3}< m< \sqrt{3}$

c.

Để $(d)$ đi qua $A(1;2)$ thì:

$y_A=(m^2-3)x_A+2$

$\Leftrightarrow 2=(m^2-3).1+2=m^2-1$

$\Leftrightarrow m^2=3\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{3}$

d. Để $(d)$ đi qua $B(1;8)$ thì:

$y_B=(m^2-3)x_B+2$

$\Leftrightarrow 8=(m^2-3).1+2=m^2-1$

$\Leftrightarrow m^2=9\Leftrightarrow m=\pm 3$

Bài 6:

$M$ nằm trên đường thẳng $2x+y=3$ nên:

$2x_M+y_M=3$

Mà $x_M=\frac{1}{2}$ nên $y_M=3-2x_M=3-2.\frac{1}{2}=2$
Vậy $M(\frac{1}{2};2)$

Gọi PTĐT $(d)$ là $y=ax+b$

$A(-2;1)\in (d)$ nên: $y_A=ax_A+b$

$\Rightarrow 1=-2a+b(1)$

$M(\frac{1}{2};2)\in (d)$ nên: 

$y_M=ax_M+b$

$\Rightarrow 2=\frac{1}{2}a+b(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow a=\frac{2}{5}; b=\frac{9}{5}$

$\Rightarrow (d): y=\frac{2}{5}x+\frac{9}{5}$

Bài 5:

a. $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ $2$, tức là cắt trục tung tại điểm $(0;2)$

$\Rightarrow 2=(m-1).0+m+1$

$\Leftrightarrow 2=m+1\Leftrightarrow m=1$

b. $d$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $-3$, tức là cắt trục hoành tại điểm $(-3,0)$

$\Rightarrow 0=(m-1)(-3)+m+1$

$\Leftrightarrow 0=-3m+3+m+1$

$\Leftrightarrow 4-2m=0\Leftrightarrow m=2$

c.

Để $d$ tạo với trục hoành góc 45 độ thì:

$m-1=\tan 45^0$

$\Rightarrow m-1=1\Rightarrow m=2$

Thua

1, \(2x+3x-6x=-x\)

2, \(5x^2+\dfrac{3}{2}x^2-\dfrac{2}{3}x^2=\dfrac{35}{6}x^2\)

3, \(-2x^2y+\dfrac{2}{7}x^2y-3x^2y=-\dfrac{33}{7}x^2y\)

4, \(15x^2y^2+\dfrac{13}{2}x^2y^2-x^2y^2+\dfrac{x^2y^2}{2}=21x^2y^2\)

5, \(-\dfrac{14}{5}x^ny^m-2x^ny^m+2,5x^ny^m=-\dfrac{23}{10}x^ny^m\)

mình thiếu câu 5 :v câu 5 bài trước là câu 6 nhé 

\(3x^2y^2z-\dfrac{7}{2}x^2y^2z+\dfrac{1}{2}x^2y^2z=0\) 

Bài 5: 

a: \(=4x^2y^3\)

b: \(=\dfrac{9}{2}x^2y\)

c: \(=xyz^2\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}\right)=xyz^2\)

Bài 4

Nhóm 1: \(\dfrac{5}{3}x^2y,2x^2y,x^2y,\dfrac{1}{2}x^2y,\dfrac{-1}{2}x^2y,\dfrac{-2}{5}x^2y,0x^2y,-4x^2y\)

Nhóm 2: \(\left(xy\right)^2,3x^2y^2\)

Bài 5

\(a,3x^2y^3+x^2y^3\)

\(=4x^2y^3\)

\(b,5x^2y-\dfrac{1}{2}x^2y\)

\(=\left(5-\dfrac{1}{2}\right)\left(x^2y\right)\)

\(=\dfrac{9}{2}x^2y\)

\(c,\dfrac{3}{4}xyz^2+\dfrac{1}{2}xyz^2-\dfrac{1}{4}xyz^2\)

\(=\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}\right)\left(xyz^2\right)\)

\(=\left(\dfrac{3}{4}+\dfrac{2}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\left(xyz^2\right)\)

\(=xyz^2\)

Bài 6

\(a,\left(-2xy^3\right)\left(\dfrac{1}{3}xy\right)^2\)

\(=\left(-2.\dfrac{1}{9}\right)\left(x.x^2\right)\left(y^3y^2\right)\)

\(=\dfrac{-2}{9}x^3y^5\)

Bậc: 3 + 5 = 8

Hệ số: \(\dfrac{-2}{9}\)

\(b,18x^2y^2\left(\dfrac{-1}{6}x^3y\right)\)

\(=\left(-18.\dfrac{1}{6}a\right)\left(x^2x^2\right)\left(y^2y^3\right)\)

\(=-3ax^4y^5\)

Bậc: 4 + 5 = 9

Hệ số: \(-3a\)

adu để em giúp

Để tính quãng đường đi được từ thời điểm t1 đến t2 cho vật giao động điều hòa dọc theo trục Ox, ta cần tính diện tích dưới đường cong x(t) trong khoảng thời gian từ t1 đến t2.

Trước tiên, chúng ta sẽ tính x(t) tại t1 và t2:

Tại t1 = 13/6 s: x(t1) = 3 * cos(4 * 3.14 - (3.14 / 3)) cm

Tại t2 = 23/6 s: x(t2) = 3 * cos(4 * 3.14 - (3.14 / 3)) cm

Tiếp theo, chúng ta cần tính diện tích dưới đường cong trong khoảng từ t1 đến t2. Để làm điều này, ta sẽ tính diện tích của hình giữa đồ thị và trục Ox trong khoảng từ t1 đến t2.

Diện tích A = ∫(t1 đến t2) x(t) dt

A = ∫(13/6 đến 23/6) [3 * cos(4 * 3.14 - (3.14 / 3))] dt

A = ∫(13/6 đến 23/6) [3 * cos(4 * 3.14 - 3.14/3)] dt

A = ∫(13/6 đến 23/6) [3 * cos(4 * 3.14 - 3.14/3)] dt

A = ∫(13/6 đến 23/6) [3 * cos(12.56 - 1.0467)] dt

A = ∫(13/6 đến 23/6) [3 * cos(11.5133)] dt

Giải tích phần này trở nên phức tạp, nhưng bạn có thể tính toán nó bằng máy tính hoặc phần mềm tính toán. Kết quả sẽ là diện tích A, tức là quãng đường đi được từ t1 đến t2.

(em thay pi=3,14 luôn nha anh )

em gúp anh đc câu 6 chứ mấy câu kia lười quá;-;

a/ Tam giác AMN cân tại A (gt). \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM};AM=AN.\)

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có:

+ AM = AN (cmt).

+ \(\widehat{AMB}=\widehat{ANC}\left(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\right).\)

+ MB = NC (gt).

\(\Rightarrow\) Tam giác AMB = Tam giác ANC (c - g - c).

\(\Rightarrow\) AB = AC (cặp cạnh tương ứng).

Xét tam giác ABC có: AB = AC (cmt).

\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.

b/ Tam giác ABC cân tại A (cmt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MBH;}\widehat{ACB}=\widehat{NCK}\text{​​}\) (đối đỉnh).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}.\)

Xét tam giác MBH và tam giác NCK \(\left(\widehat{BHM}=\widehat{CKN}=90^o\right)\)có:

+ MB = NC (gt).

+ \(\widehat{MBH}=\widehat{NCK}\left(cmt\right).\)

\(\Rightarrow\) Tam giác MBH = Tam giác NCK (cạnh huyền - góc nhọn).

c/ Tam giác MBH = Tam giác NCK (cmt).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BMH}=\widehat{CNK}\) (cặp góc tương ứng).

Xét tam giác OMN có: \(\widehat{NMO}=\widehat{MNO}\) (do \(\widehat{BMH}=\widehat{CNK}\)).

\(\Rightarrow\) Tam giác OMN tại O.

Câu 2: 

1: \(\Leftrightarrow x\cdot\dfrac{7}{2}=\dfrac{9}{2}+3=\dfrac{15}{2}\)

hay x=15/7

2: \(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{8}{5}=4\)

3: \(\Leftrightarrow x=\dfrac{-11\cdot10}{5}=-11\cdot2=-22\)

4: =>2x=90

hay x=45